随着信息时代的发展,高质量的图像在摄影、航天、生物医学、通信以及资源勘探等方面具有重要应用。然而图像在采集传输过程中易受到设备以及外部环境的干扰,最终得到的往往是降质图像（通常含有噪声、模糊、下采样等）,极大地影响了后续分析与应用。作为一类特殊的含乘性噪声的降质图像,由于乘性噪声的高度图像依赖性,使得图像乘性噪声去除变得相当困难和极具挑战性,因此研究更加有效的图像乘性噪声去除方法变得尤为重要。由于变分理论具备良好的理论基础和高度的灵活性,使得基于变分理论的图像乘性噪声去除方法已成为当前一种经济有效的途径。其通过建立图像乘性噪声模型,以及挖掘图像的几何先验信息,将乘性噪声去除问题转化为一个求解能量泛函极小值的问题,然后求得的数值解就是我们所需的去噪图像。因此,基于变分理论的图像乘性噪声去除方法的重点和难点在于如何利用乘性噪声的特点进行建模,同时充分挖掘图像的几何先验,提出高效的模型与算法。因此,论文重点研究基于变分理论的图像乘性噪声问题,以图像几何先验建模为主线,分析了乘性噪声的特性,研究了非凸低秩先验建模与梯度特征域稀疏性先验建模方法,进而提出了基于非凸低秩与梯度稀疏先验的图像乘性噪声去除模型与算法。本文工作可分为以下三个部分:第一部分,一方面利用基于图像一阶梯度的全变差（Total Variation,简称为TV）方法容易保持图像边缘的重要特点,在此基础上同时挖掘图像非局部块的自相似特点及其相似性图像匹配块矩阵的低秩特点,研究了其相似性图像匹配块矩阵的秩最小先验建模,进而提出了基于非凸秩最小与TV先验的图像乘性噪声去除模型。第二部分,另一方面针对基于图像一阶梯度的TV方法容易产生阶梯效应的缺点,而高阶TV法能解决阶梯效应的优点,重点研究了图像的二阶梯度建模。与此同时,考虑到相似性图像匹配块矩阵秩最小先验的非凸且难于求解的缺点,重点研究了相似性图像块匹配矩阵秩最小先验的非凸低秩逼近建模方法,进而提出了基于非凸低秩逼近与高阶TV先验的图像乘性噪声去除模型。第三部分,对上述两个去噪模型使用交替迭代法来求解并进行仿真实验。无论是从视觉还是数值评价上来看,本文提出的模型都能保持较为良好的图像去噪效果。