我们用G表示一个通信网络。而在传输数据时，G的部分边或顶点难免会发生故障。一个路由选择ρ表示每一对顶点间的固定传输路径，它的选取并不受故障边或故障点的影响。令F为有向图G的故障集，G的幸存路径图记为R(G，ρ)/F，它是一个与G-F有相同顶点的有向图，并且顶点x邻接另一个顶点y当且仅当ρ(x，y)避免F。幸存路径图的直径记为D(G，ρ)，显然，它是路由选择ρ的一个重要的度量参数。　　 本文主要分为五章：第一章介绍一些图论的研究背景和常用的概念术语；第二章介绍和描述了图的笛卡儿乘积，它是网络设计的一个重要方法；第三章介绍了网络的路由选择及其相关结论；第四章介绍了满足一些给定条件的笛卡儿乘积图，并且得到了当故障点数小于某个整数时，幸存路径图的直径的上界为d(≥3)的结论。这个结果丰富了笛卡儿乘积图的有关理论，其改进且推广了一些已有的结果。最后一章是对本文的总结和展望。