半线性对流扩散问题的差分流线扩散法

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在环境科学、能源开发、流体力学和电子科学等许多领域,经常遇到同时伴有物质输运和分子扩散的物理过程,而其数学模型通常为对流-扩散方程或含有此类方程的偏微分方程组。当扩散速度远远小于对流速度时,数学模型是典型的对流占优问题,真解通常具有局部大梯度变化区域,如边界层、瞬变内层等.传统的数值方法在现有的计算条件下,常常无法给出令人满意的数值模拟结果;或者大梯度变化的真解被过分磨平,或者在急剧变化区域发生剧烈的数值振荡。 流线扩散(SD)方法是近代提出的标准有限元稳定化方法之一,它可以有效地解决上述困难。但是传统的SD方法使用时空有限元空间,造成数值实现复杂度过高;为此,论文([13],[16],[17],[19])提出差分流线扩散(FDSD)方法,很好地解决了上述缺陷。本文针对半线性对流扩散方程问题 [μ<,1>+β(x,t)·▽u—▽·(α(x,t;y)▽u)=f(x,t),(x,t)∈Ω×(0,T] {u(x,t)=0,(X,t)∈Ω×[0,T] [u(x,0)=u<,0>(x),x∈Ω建立了FDSD格式,并给出方法的稳定性分析和误差估计。理论分析表明FDSD格式具有良好的数值稳定性,并且按L<∞>(L<2>(Ω))模具有拟最优阶精度。
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