【摘 要】
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组合同余式属于组合数论领域,国际上很多知名的数学家都研究过组合同余式.本文主要探讨组合同余式和截断超几何级数的超同余式问题.组合同余式与数学的许多领域（如:padic分析
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组合同余式属于组合数论领域,国际上很多知名的数学家都研究过组合同余式.本文主要探讨组合同余式和截断超几何级数的超同余式问题.组合同余式与数学的许多领域（如:padic分析与超几何级数）密切相关.甚至和代数拓扑有着深刻的联系.在本文中,综合运用Wilf-Zeilberger对.组合恒等式,Bernoulli数.Euler数和超几何级数等工具,我们主要证明了孙智伟猜测的如下几个模素数p幂次的组合同余式:（ⅰ）如果p≡3（mod 4）,则（?）（ⅱ）如果p≡1（mod 12）,那么（?）这儿x3（k）Legendre 符号（k/3）.（iii）如果p≡7（mod 8）,则（?）其中Pell数Pk如下给出:P0 0,P1=1,Pn=2Pn1+Pn-2（n=2,3....）.（ⅳ）如果p≡11（mod 12）,那么（?）其中Rk如下给出:R0=2,R1=4,Rn=4Rn-1-Rn-2（n=2,3,...）.还有对任意奇素数p.我们有（?）Pk/8k≡1+2（-1）（p-1）/2-p2Ep-3（mod p3）,（?）Pk/16k≡（-1）（p-1）/2-p2Ep-3（mod p3）这儿Pn=（?）是第 n 个 Catalan-Larcombe-French 数,Ep-3 为第p-3 个 Euler 数.我们还证明了 Deines,Fuselier,Long,Swisher 和 Tu 的一个猜想[12,Conjec-ture 18]:对于素数 p 三 1（mod 4）有其中（α）k表示 α（α+1）…（α+k-1）（k≥1）,（α）0=1.本文中我们还证明了孙智伟的多个其它猜想以及郭军伟和刘纪彩的一些猜想.
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