【摘 要】
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不同于求解两个平行支撑超平面的支持向量机模型,非平行支持向量机为每个类构造相应的优化问题,从而寻找一对互不平行的超平面。相关研究表明相比于传统支持向量机模型,非平行支持向量机具有更好的学习性能。在模式识别、数据挖掘和计算机视觉等领域,张量被广泛地应用于表示学习样本。然而,非平行支持向量机等向量分类模型往往不能直接将张量作为输入模式。一种常见的做法是将张量展开为高维向量,但这种做法不仅会破坏张量的内
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不同于求解两个平行支撑超平面的支持向量机模型,非平行支持向量机为每个类构造相应的优化问题,从而寻找一对互不平行的超平面。相关研究表明相比于传统支持向量机模型,非平行支持向量机具有更好的学习性能。在模式识别、数据挖掘和计算机视觉等领域,张量被广泛地应用于表示学习样本。然而,非平行支持向量机等向量分类模型往往不能直接将张量作为输入模式。一种常见的做法是将张量展开为高维向量,但这种做法不仅会破坏张量的内在结构,还会带来“维度灾难”和“小样本”等问题。此外,从现实世界获取的信息中难免存在噪声和孤立点,这类异常数据会给模型的泛化能力带来负面影响。基于上述背景,本文开展的研究工作主要包括:（1）针对存在噪声和孤立点的张量分类问题,本文提出了模糊非平行支持张量机（FNPSTM）模型。非平行支持向量机（NPSVM）和模糊非平行支持向量机（FNPSVM）都是本模型的特例。在张量空间中,为了保留张量的结构信息并减少训练时间,FNPSTM模型基于张量秩-1分解或Tensor-Train分解计算张量内积。（2）针对FNPSTM模型中的二次规划问题,本文设计了相应的序贯最小优化算法。该算法在每轮迭代中选择最大冲突对作为工作集,将原优化问题拆分为较小规模的优化问题进行解析求解。（3）为了验证所提模型的有效性,本文在人脸识别和步态识别数据集上进行了数值实验。实验结果表明:相比于线性支持高阶张量机（SHTM）、模糊支持向量机（FSVM）、NPSVM和FNPSVM,基于张量秩-1分解的FNPSTM模型具有更高的分类精度;相比于FSVM、NPSVM和FNPSVM,FNPSTM模型在高阶张量空间中的训练时间较短。
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