数字图像压缩涉及信号表述、模式分类、质量评价等诸多理论和技术，它不仅是数字信号处理的基本问题，更是实际应用中一个亟待解决的重要问题。本文对数字图像压缩的超完备基表述方法、完备与超完备基表述结合的方法、图像分块压缩等多方面内容展开了研究。数字信号的超完备基表述是近年发展和成熟起来的数字信号表述方法。传统的完备基表述方法因其表述手段单一、没有考虑到信号的内在属性，故而已渐渐不适合某些场合的应用。超完备基表述方法应运而生，从最初的预定超完备基到由待处理信号学习得到超完备基，此种方法愈发提升了对信号的表述能力。　　 本研究分析和推导了匹配追踪和字典学习各流派的方法。同时设计了一个简便又不失一般性的熵编码方法，用以评价本文中各压缩方法的效果。通过实验分析了各方法的异同，统一了进一步研究的标准。在运用完备基和超完备基对信号进行表述和压缩的基础上，分析了两者的优缺点，探索了两者结合以提高压缩信噪比和降低处理时间的可能性。证明了几条相关的定理，并以之为基础发展出了一套新的数字图像压缩方法。该方法兼顾了图像在完备基和超完备基下的稀疏性，提出了系数量化编码的新方法，尝试并验证了全部字典和局部字典共同编码的效果。仿真实验证明了该方法的有效性。至于对图像分块压缩、使用不同表述和压缩方法处理图像不同部分的思想是建立在这样观察之上，即不同的表述与压缩方法各有其优缺点和适用范围，信噪比和压缩时间的指标在很大程度上又是不可兼顾的。另一方面大凡现在的数字信号压缩若使用某一方法都是因为该方法适合当前情况下多数数据的属性。但是图像的复杂性决定了，细化到每个分块，单一压缩方法将不可能始终取得优势。多压缩方法并存，依实际情况选择压缩方法成为了一条可能的途径。研究了这一方法的可能性、适用范围，并通过仿真实验得出了结论。并且综合了本文各章节的研究成果，提出了使用的压缩系统应该具有的基本组成和处理流程。最后给出研究内容的总结，并对后续工作进行展望，指出了包括建立更广泛的图像数据库、运用压缩感知领域最新的研究成果设计新的字典学习方法、针对具体情况快速有效地选择合适字典等需继续要解决的问题，即在更广泛意义上探索进一步提升压缩信噪比和降低处理时间的方法。