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本文主要研究了非扩张映射的迭代逼近问题与Bregman非扩展算子不动点的存在性问题。共分三部分：第一章介绍了不动点理论的背景、本文的主要工作及意义。第二章在Hilbert空间中，讨论了非扩张映射不动点的迭代逼近问题，构造了关于有限个非扩张映射与两个平衡问题的迭代格式，证明了在适当的条件下，由此迭代格式导出的序列强收敛到有限个非扩张映射不动点集与两个平衡问题解集的公共元，所得结论推广了一些文献的相关结果。第三章在自反的Banach空间中借助Bregman距离函数引入Bregman非扩展算子的概念，然后利用Bregman距离函数与Bregman非扩展算子的性质证明了关于Bregman非扩展算子的不动点定理。