KdV方程是1895年荷兰著名数学家D.Korteweg和他的学生G.deVries研究浅水波的运动，在长波近似和小振幅的假定下，求得的单向运动的浅水波运动方程。在数学物理的非线性模型中，KdV方程是相对较为简单而又十分经典的一类非线性模型，例如等离子体中的磁流体波、离子声波中都有KdV方程。而且有很多近似双曲方程都可以转化成KdV方程，所以在现实中KdV方程是一个很重要的模型，有很多人对它做了很多研究。　　 在应用数学的许多领域中经常会涉及到Burgers方程，Burgers方程是流体力学中一类问题的数学模型，例如气体动力学中的模型以及交通车辆流动问题的模型。Burgers方程也是Navier-Stokes方程的一类简化形式。因此在给出Burgers方程的数值解法的同时，还可以对很多其他方程有前瞻性的研究，有很多求解方程以外的学术价值和研究意义，所以有很多求解Burgers方程的有限差分算法或者有限元方法给出。　　 区域分解算法就是把需要计算的区域分解成若干个容易计算的子区域，希望这些小区域的形状尽可能的规则。从而就把对原问题的求解转化到在每一个子区域上分别求解。区域分解算法的主要困难在于如何定义内边界点的值以及如何在子区域上选取合理的近似解。同时随着计算机的高速发展，科学与工程计算已经取得了很大的进步。具有并行处理功能的高效并行计算机的出现和应用实践的机会不断增多，极大地推动了区域分解算法和并行计算数值方法的进一步的研究。　　 本文总共三章。第一章是引言部分，主要针对区域分解算法和有限差分算法做了一些预备知识的介绍。第二章首先给出线性对流扩散方程的有限差分区域分解算法，而后将这种新的有限差分区域分解算法应用到求解Burgers方程中。主要运用第二类Saulyev非对称格式，在内边界点用分组显格式求解，构造了新的有限差分区域分解算法。并与之前Dawson等人的算法进行比较，数值实验证明得到了稳定性好，有很高精度的新算法。在第三章中，将KdV方程与Burgers方程结合，给出了KdV-Burgers方程的一类交替分段显隐差分算法。并且证明了算法的线性绝对稳定性以及具有很好的精度。