孤立子理论是应用数学和数学物理的一个重要组成部分，是非线性科学发展的一个重要方向。现在已有许多成熟的求得非线性方程精确解的方法，达布变换和Hirota双线性就是两种十分有效获取孤子方程精确解的方法。本文从以下两个方面进行对孤子方程精确解的探讨：一是依据达布变换的理论，构造2×2谱问题φ_x=Uφφ_y=V₁φφ_t=V₂φ及其相应（2+1）维KP方程：w_t=3／4（?）_<sup>-1w_yy+(1／16w_xx-3／2w²)_x的达布变换，且进行了严格的证明。并通过变换w（x，y，t）=（v（x，y，t））³+r₁得到KP方程的精确解．然后以u=0，v≠0作为种子解，利用此达布变换得到（2+1）维KP孤子方程的多孤子解。并讨论了N=1，N=2时的简单情况，最后适当选择参数做出了单孤子的图像。二是运用Hirota方法，给出广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的双线性变换u=-（ln f）_xx，v=g／f，w=h／f，将孤子方程化为双线性形式并用摄动法求出了孤子方程的N—孤子解，最后作出了单孤子解的图形。