精确解相关论文
通过引入新保角变换函数,利用Mustkhelishvili法和函数论方法研究了圆孔边裂纹缺陷仅在裂纹面受到均布内压而孔边自由情形下的平面......
主要研究一个与三阶谱问题相联系的非线性演化方程的Darboux变换及其精确解.首先从空间部分谱问题出发,找到其辅谱问题,然后基于该......
给出Riccat方程的Bcklund变换,并根据几种已知解,借助符号计算系统Mathematica,构造了具任意次非线性项的Zakharov-Kuzentsov方......
扩展齐次平衡法主要用于求非线性演化方程的Backlund变换与精确解。本文借助数学软件Maple,将此方法应用于Boussinesq-Burgers方程......
一般缠绕复合材料管工程上有广泛应用,但在悬臂荷载下的应力和位移一直未能满意求解。本文在没有忽略任何应力分量的情况下采用弹......
自然科学和工程技术中的许多问题都可用非线性微分方程来描述.非线性微分方程解析解的研究有助于弄清物质在非线性作用下的运动规......
本文基于符号计算软件Maple,利用对称性理论、相容Riccati方程展开法（CRE方法）、优化系统直接构造方法以及高阶对称延拓理论,研究了......
应用Riccati展开法,给出了非线性Konno-Oono方程的一系列新精确解.这些解的形式包括三角函数解、双曲函数解、有理函数解.最后,对......
自然科学和工程中许多非牛顿力学的问题都可以归结为求解时间分数阶偏微分方程模型的问题来加以研究,这些复杂问题的数学模型具有......
寻求具有物理背景的非线性偏微分方程的精确解有助于弄清物质的运动规律，同时也能对相应的物理现象做出科学解释.本文中，研究了两个......
在数学和物理中存在一些重要的高阶非线性数学物理方程，如高阶的广义Boussinesq方程、高阶的Sawada-Kotera-Kadomtsev-Petviashvili......
学位
基于Timoshenko梁理论和Tsai-Hill屈服准则,建立了自由端弯曲载荷作用下悬臂梁弹塑性问题分析的数学模型,并得到了梁应力和位移的......
期刊
外场驱动下广义谐振子量子系统的动力学演化是实现诸如量子阱中离子的相干调控的重要途径.为了实现超快且高保真度的量子调控,一个......
本文研究的内容主要包括：三类广义的AKNS方程族与（G’/G）展开法在非线性发展方程中的应用。第一章,主要概述孤立子理论的产生及其发展......
非线性演化方程通常指的是描述随时间演化的物理现象的一类数学模型,它是非线性系统科学的孤立子理论研究中最前沿的课题之一。近......
学位
非线性是自然界的普遍特性,是所有自然科学和社会科学的分支,并造成了世界的无限多样性、突变性、演化性等。可见研究非线性问题的......
非线性发展方程（组）的精确求解是孤立子理论中的一个重要研究课题。本文是继许多专家和学者的研究，对非线性发展方程（组）的精确求解进行......
在本文中主要应用李群方法、直接对称方法、CK直接方法求解了一个（2+1）-维非线性发展方程,SK-KP方程, MKP-II方程和BK方程,得到了这......
本文主要考虑非线性微分-差分方程的守恒律与Darboux变换及相关问题.全文共分五章.第一章主要介绍背景知识与涉及到的概念、理论和......
本文对主要适用于二阶微分方程的首次积分方法进行推广,并结合Lie群理论和三阶方程线性化等方法对两类三阶非线性微分方程进行可积......
分岔理论作为非线性科学的一个重要分支,是对非线性动态系统进行结构稳定性机理分析的有力方法,它已经渗透到数学的各个分岔中,发......
通过分数阶行波变换,在整合分数阶导数意义下,将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组简化为一个常微分方程.利用三次多......
围绕一个Riccati方程的解,用修改的(G′/G)-展开法构造了一个非线性波动方程,即(2+1)维Kun-du-Mukherjee-Naskar方程新的精确行波......
利用分数复变换将非线性时间分数阶Klein-Gordon方程转化为等价的非线性常微分方程;利用平面动力系统理论和方法给出了Klein-Gordo......
在数学物理领域,由于非线性分数阶偏微分方程具有时间记忆性和非局部性,它能对自然界中的某些物理现象进行更加准确的描述,诸如Bro......
本文运用对称分析和动力系统相结合的方法研究了几类非线性方程.首先运用李群理论和动力学理论得到了一类非线性浅水波方程的生成......
在自然科学领域,由于线性理论的日益完美和研究的深入,非线性科学得以在各个研究领域日益蓬勃发展,成为了研究重点.随着对非线性系......
随着计算机技术的迅速发展以及线性理论的日益完善,非线性科学已经在工程技术和自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,并且非线性......
学位
非线性发展方程精确解的求解一直受到数学家和物理学家的热切关注.目前虽然已经建立和发展了不少非线性发展方程行之有效的求解方......
本文讨论一类含有形式的拟线性方程所允许的三角形式的不变子空间.将假设的正弦和余弦形式的不变子空间代入演化方程,对不同的k值......
经典李群法,修正的CK直接法,待定系数法是寻求给定非线性偏微分方程相似约化解的三种最为有效的方法.本文分别利用这三种方法研究......
非线性偏微分方程作为数学模型广泛的应用于工程技术和自然科学等领域.对非线性偏微分方程的研究不仅有理论方向而且有应用方向,求......
非线性演化方程的精确解对于研究实际问题中的非线性现象具有重要意义,因此在数学、力学、生物学、金融等多个领域都得到了广泛关......
如今非线性现象越来越多的出现在自然科学与社会科学中,用来描述该现象的微分方程受到相关数学家和物理学家的关注.本文主要研究了......
孤子理论是非线性科学的重要分支.其主要研究对象是非线性偏微分方程,研究方向是寻求偏微分方程的精确解.目前,孤子研究方法主要有......
本文分别给出了一类Maxwell-Bloch（MB）方程和一类高阶耦合非线性Schr（?）dinger-Maxwell-Bloch（NLS-MB）方程的达布变换.通过达布变换方法,......
学位
本文在现有的孤子理论与现代计算机技术的基础上,主要运用了改进的tanh函数方法,sine-cosine方法等,研究了一些具有重要物理意义的......
修正的b-类Camassa–Holm方程的精确解的构建有重要科学意义和广泛应用背景.分别通过采用广义的辅助微分法、推广的Riccati函数展......
非线性偏微分方程广泛应用于流行病学,流体力学,信号处理,统计分析,控制理论等众多领域,是一类重要的数学模型.因此,分析方程的演......
目前求解非线性孤子方程（组）的精确解是应用数学和数学物理方面的重要研究内容之一,其应用广泛,主要应用于动力学、超导、气象学、非......
通过详细的研究和分析首次积分方法的基本思想和求解步骤，本文将首次积分方法应用到求解某些非线性发展方程（组）以及变系数非线性偏微......
本文对首次积分法的基本思想进行了详细的介绍,并结合范恩贵提出的代数方法,将首次积分方法应用于非线性偏微分方程的精确求解中.......
从二十世纪六十年代以来，自然科学的许多学科领域几乎不约而同地出现了非线性问题的研究热潮，使得非线性发展方程在等离子体，流体力学......
利用格林函数法计算了在狄利克雷边界(第一类边界)条件下,边界为无穷大平面、边界电势在由x=±1和y=±1的4个点形成的正方形区域内......
在利用齐次平衡法解非线性偏微分方程时,通常令方程的拟解ω（x,t）=1+e（mx+nt+ξ0）。本文将拟解的形式推广为ω（x,t）=mx+nt+ξ0和ω（x,t）=A+......
本文对同伦摄动法的基本思想以及后人对此方法的修正过程进行了详细的介绍,并系统地归纳和总结该方法在非线性科学尤其是非线性偏......
本文以数学机械化思想和AC=BD模式为指导,以计算机代数系统软件为工具,研究了孤立子理论中若干重要的孤子方程的精确求解问题,微分......
作为孤子理论中两个基本问题之一,构造可积的孤子方程一直是众多学者研究的重点.本文通过对有关孤子方程的公开问题进行讨论,给出......
