马尔科夫(Markov)跳变系统是一类特殊的混杂系统,系统各模态之间的切换服从Markov过程。Markov跳变系统具有很强的建模能力,对于结构参数发生随机跳变的实际系统都可由Markov跳变系统建模。近年来,Markov跳变系统引起了广泛的关注,已经在通信系统,网络控制系统和工业系统等领域得到广泛的应用。而转移概率是研究Markov跳变系统的关键,目前对于时不变转移概率的研究已经非常成熟,其中主要包括完全已知,上下界信息完全可用,部分未知,广义不确定,所得到的成果非常多。然而对于实际工程来说,时变是必然的,所以对时变转移概率(非齐次Markov链)的研究显得尤为重要,而且非齐次Markov跳变系统的研究成果也能够丰富和完善控制理论。另一方面,在控制理论中,很长一段时间Lyapunov稳定性都停留在无限时间域,然而,由于实际问题的需要,动力学系统在有限时间间隔上的状态轨迹已经引起了学者越来越多的关注,也就是有限时间稳定性,它在控制领域已然成为当今最热点的研究问题之一。另一方面,在许多实际应用中,扰动的存在是系统不稳定以及使系统性能降低的主要因素,甚至有可能会使系统崩溃,因此为了抵制扰动带来的影响,状态反馈H∞控制很好的克服了这一缺陷并得到了大量的研究。因此本文总结已有的研究成果,并进一步讨论Markov跳变系统的有限时间有界性以及有限时间H∞控制问题。主要包括四个方面,不确定Markov跳变系统的有限时间有界性以及鲁棒有限时间H∞控制问题;时变状态时滞不确定Markov跳变系统的有限时间有界性问题以及鲁棒有限时间H∞控制问题;非齐次Markov跳变系统的稳定性分析与控制器综合问题,非齐次Markov跳变系统的有限时间有界性与有限时间H∞控制问题。前两个问题关于广义不确定型转移概率;最后两个所讨论的是受限于多胞形的时变转移概率。具体内容如下:1.第一章介绍Markov跳变系统的基本概念、研究现状以及研究意义,分别介绍了Markov系统的稳定性、有限时间稳定性、转移概率矩阵、线性矩阵不等式、H∞控制、时滞现象等等基本概念。2.第二章主要研究了一类不确定连续Markov跳变系统鲁棒有限时间H∞控制问题。首先,通过构造Lyapunov泛函获得有限时间有界性条件,拓宽了现有的一些结论,并进一步设计了鲁棒有限时间H∞状态反馈控制器。最后,一组数值算例说明方法的有效性。3.第三章基于第二章的结果考虑了在带有状态时滞的情况下的鲁棒有限时间H∞控制问题。通过引入Lyapunov泛函结合一些自由权矩阵,得到了不确定Markov时滞跳变系统的有限时间有界性条件,改进和拓宽了已有的一些结论,并进一步设计鲁棒有限时间H∞状态反馈控制器。最后两组数值算例说明方法的有效性以及较少的保守性。4.第四章主要研究了一类带有状态时滞和输入时滞的非齐次Markov跳变系统的稳定性分析与控制器综合问题。其时变转移概率矩阵假设为一类多胞形,通过构造一组Lyapunov泛函,以及引入自由权矩阵从而得到一组含有时变参数的矩阵不等式的稳定性条件,再利用凸包性质,从而转化为可解的线性条件,改进和拓宽了现有的一些结论,并进一步设计控制器使得给定闭环系统随机稳定。最后两个数值算例表明所给方法的有效性以及较少的保守性。5.第五章主要基于前面三章的讨论,研究一类非齐次Markov跳变系统的有限时间H∞控制问题,时变转移概率假设为一类多胞形,通过构造参数相关的Lyapunov函数,分别建立参数相关的有限时间有界性条件,H∞有限时间有界充分条件,再利用投射引理以及第四章所用的方法将非线性参数相关的无穷维不等式线性化,拓宽了现有的结论,并进一步解出H∞参数以及控制器。最后,两个数值算例表明所给方法的有效性。6.最后一章对全文所做工作进行了总结,并对未来进行展望。