【摘 要】
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近年来,随着分数阶微分方程在实际问题中的广泛应用,其理论研究和实际应用已经受到了国内外广大学者的关注。其中,分数阶微分方程初边值问题、非线性分数阶微分方程解的存在性问题已经成为了研究热点。本文主要研究两类分数阶微分方程解的存在性。首先,运用完备空间中基本列收敛的方法,研究如下分数阶微分方程积分边值问题:在Lipschitz条件下,得到了该问题非平凡解的存在唯一性,并给出唯一解的迭代序列。其中α ∈
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近年来,随着分数阶微分方程在实际问题中的广泛应用,其理论研究和实际应用已经受到了国内外广大学者的关注。其中,分数阶微分方程初边值问题、非线性分数阶微分方程解的存在性问题已经成为了研究热点。本文主要研究两类分数阶微分方程解的存在性。首先,运用完备空间中基本列收敛的方法,研究如下分数阶微分方程积分边值问题:在Lipschitz条件下,得到了该问题非平凡解的存在唯一性,并给出唯一解的迭代序列。其中α ∈(3,4],D0+α表示α阶Riemann-Liouville分数阶导数,f∈C([0,1]× R,R)。其次,研究如下带有半正非线性项的分数阶边值问题正解的存在性:通过不动点方法,得到了正解存在的两个定理。其中α ∈(2,3]为一个实数,D0+表示α阶Riemann-Liouville分数阶导数,非线性项fi∈ C([0,1]× R4+,R)(R+=[0,+∞))。
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