常微分方程在物理科学、生物科学、工程学和经济学等学科具有广泛的应用。然而，许多常微分方程的解析解很难得到，因此研究如何利用数值方法获得方程的近似解具有重要的理论价值和实际意义。　　目前，用于求解常微分方程初值问题的数值方法主要有Runge-Kutta方法、线性多步法、块方法、边界值方法等等。这些方法的主要特点是具有常系数，且对多项式形式的解能进行精确计算。近年来，许多学者研究了变系数的数值计算方法，它要求数值解对以三角函数、指数函数或者它们与多项式的组合作为基函数的解是精确的。相较于常系数数值方法，变系数数值方法在求解某些常微分方程初值问题时更具优势，特别是当微分方程的解具有明显的指数衰减性、周期性或震荡性时。　　本论文旨在基于块隐式单步法构造求解一阶和二阶常微分方程初值问题的函数拟合块方法，分别研究函数拟合块方法的收敛性及稳定性。主要内容如下：　　第一章简要介绍常微分方程的基本概念和基本理论。第二章主要介绍求解常微分方程的经典数值方法（包括龙格库塔法和线性多步法）、块方法和函数拟合方法的国内外研究现状。　　第三章旨在构建求解一阶常微分方程初值问题的函数拟合块方法。首先，基于Shampine和Watts[101]提出的常系数块隐式单步法，提出了一类新的依赖于时间和步长的变系数块方法（即函数拟合块方法），给出了该方法存在的两个充分性条件，讨论了方法的系数矩阵与时间无关的条件以及块方法与配置法的等价关系。其次，应用泰勒展开公式，通过细致分析该方法的性质，得到了方法的收敛阶。针对不同的基函数，讨论了方法的线性稳定性等问题。最后，我们给出一些数值例子来验证理论分析的正确性和函数拟合方法的有效性。　　第四章旨在构建求解二阶常微分方程初值问题的函数拟合块方法。首先，构造了一类新的依赖于时间和步长的函数拟合块方法，给出了该方法存在的充分条件以及系数矩阵与时间无关的条件。其次，应用泰勒展开公式得到了方法的收敛阶。针对不同的基函数，讨论了方法的线性稳定性等问题。最后，通过数值例子验证函数拟合块方法的有效性。　　最后，我们给出了本论文的主要结论并提出未来工作的设想。