【摘 要】
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当今,随着科学技术的高速发展,高维数据渐渐出现在我们的视野里,同时也在越来越多的领域中得以应用,例如在生物学和金融研究等方面.我们发现,研究中的高维数据的一个共同特点就是数据的维数大于样本的大小,这就是我们所熟知的“大p,小n”,而这容易出现“维数灾难”现象,但“维数灾难”现象往往会导致高维协方差矩阵难以被估计.事实上,我们在处理高维数据时,往往需要研究样本的高维协方差矩阵,这就导致研究高维协方差
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当今,随着科学技术的高速发展,高维数据渐渐出现在我们的视野里,同时也在越来越多的领域中得以应用,例如在生物学和金融研究等方面.我们发现,研究中的高维数据的一个共同特点就是数据的维数大于样本的大小,这就是我们所熟知的“大p,小n”,而这容易出现“维数灾难”现象,但“维数灾难”现象往往会导致高维协方差矩阵难以被估计.事实上,我们在处理高维数据时,往往需要研究样本的高维协方差矩阵,这就导致研究高维协方差矩阵的估计方法成为了一个重要的问题.在本文,我们将从Bai和Saranadasa[3]、Chen和Qin[4]和Li和Chen[5]中对高维协方差矩阵迹的三种估计方法进行研究,并提出我们新的估计方法.在这里,我们研究的是一个样本的情况,并且样本中的每个数据是独立同分布的,我们主要通过理论研究四种估计方法的期望和方差.除此之外,我们将通过R语言进行数据模拟.在协方差矩阵的结构是三种结构的基础上,当高维数据服从正态分布、拉普拉斯分布时,模拟高维协方差矩阵迹的期望与方差的真实值与估计值,并通过模拟结果比较得出高维协方差矩阵迹的较优的估计方法.
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