随着纳米技术的迅速发展，许多微器件的尺度逐年小型化。当器件的特征尺寸达到纳米量级时，无论声子是以何种方式进行热输运，其热导率已经不再是材料的本质属性，而是依赖于结构和器件的具体形状、尺寸和边界。所以，研究几何形状、结构参数等对纳米尺度量子结构中的声子弹道热输运和非线性热现象的影响非常重要。然而，在低维纳米结构中，传统的热输运理论已经不再适用，体系的声子模及其热输运性质完全由量子力学原理所支配，从量子力学原理出发对系统的声子模及其热输运性质进行研究，是设计和发展新型纳米器件的重要基础。本文分别对低温低维下非对称纳米线的量子化热导及非对称弹道四终端纳米结构中的热整流进行了研究。首先，本文研究了低温下非对称Z型纳米线中弹道声子热导的性质。其中，简单介绍了Z型纳米线的模型结构。然后，推导出其透射系数公式，接着讨论了透射系数以及热导的特性。最后发现在温度趋于零的极限下，研究结果与之前T型纳米线的研究结果相似，即能够在反对称纳米线中观察到普适量子化热导值（2k2B3h），但在其他非对称纳米线中观察不到。由此可知，纳米线左、右引线的横向尺寸比率a1a2决定了是否能够观察到弹道声子热导的普适量子值2k2B3h。而且，只有当a1a21时，才能测得普适值。其次，本文对非对称弹道四终端纳米结构中的热整流性质进行了理论研究。文章中，展示了非对称弹道四终端电介质纳米结构中的热整流行为，声子输运的非线性特性，同时分析了热整流的原因。最后，研究得到了非对称弹道四终端电介质纳米结构中产生热整流的两个必要条件：1）能量输入端与能量输出端之间存在不等的横向声子模密度；2）除了具有连接热库的输入端和输出端以外，还需有连接其它热库的终端。而且，只有这两个条件共同作用才能产生热整流，其中的任何一个都不能单独导致弹道系统的热整流行为。