【摘 要】
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随着大数据挖掘、人工智能等的兴起,各行各业中都拥有大量静态或动态的数据,从复杂的数据中获得有效的信息需要对数据进行处理,通常在处理数据时遇到的问题都是非凸非线性的,而正交约束优化问题是其中最为典型的一类问题。同时,由于正交约束优化问题在众多领域的应用前景广阔,已经成为数值代数领域活跃的研究方向,所以该问题受到了国内外学者们的重视与研究。本文针对正交约束限制的优化问题提出自适应非单调比例梯度算法,该
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随着大数据挖掘、人工智能等的兴起,各行各业中都拥有大量静态或动态的数据,从复杂的数据中获得有效的信息需要对数据进行处理,通常在处理数据时遇到的问题都是非凸非线性的,而正交约束优化问题是其中最为典型的一类问题。同时,由于正交约束优化问题在众多领域的应用前景广阔,已经成为数值代数领域活跃的研究方向,所以该问题受到了国内外学者们的重视与研究。本文针对正交约束限制的优化问题提出自适应非单调比例梯度算法,该算法结合了依赖步长的缩放矩阵和控制搜索方向的参数,并利用正交三角（QR）分解的投影算子来保证迭代的可行性,同时考虑将Barzilai-Borwein步长与Zhang-Hager非单调线搜索技术相结合,以加快过程的收敛。虽然非单调线搜索技术可以提高算法的效果,但是,根据已有的实验表明,受到非单调度的影响,病态问题的实验结果不是很理想,针对此问题,受到无约束最优化问题的自适应非单调策略的启发,首次将比例梯度算法与自适应技术相结合,得到本文的自适应非单调比例梯度算法来求解正交约束优化问题;在假设目标函数是连续可微的情况下证明了算法的收敛性;最后通过瑞丽商最大化、齐次二次函数最小化以及正交Procrustes三个问题进行了三个数值实验,将本文算法分别与其它不同的算法进行比较,结果表明本文所提出的自适应非单调比例梯度算法在许多问题上比某些先进的算法更加有效。
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