随着生产工艺的发展和科学技术的进步,人们对于产品表面质量的要求越来越高。表面微观形貌可以反映出表面质量的许多信息。其中,表面粗糙度（Surface Roughness）能够反映出机械工件表面的微观几何形状误差信息,它对零件的配合、抗腐蚀性、接触刚度、抗疲劳强度、密封性以及零件外观等都有直接影响。因此,表面粗糙度的准确提取和评定,对预测工件表现,监控零件性能,改进生产工艺和控制加工过程等发挥着重要作用。在表面计量学领域,如何建立评定基准是评定表面粗糙度的关键问题,由早期的最小二乘法、多项式拟合法发展到如今的滤波技术。可以看出,建立评定基准的理论和方法日趋完善和成熟。滤波技术可以将不同的波长分量分离成定义明确的带宽,它对提取提供过程反馈和建立功能相关性所需的信息是至关重要的。为此,国际标准ISO 16610出版了一系列滤波技术。然而,标准中也存在许多弊端。例如,样条滤波器存在传输特性和边界效应无法统一的矛盾,二维样条滤波器存在各向异性的幅频特性问题,稳健样条滤波器的计算误差较大,稳健高斯回归滤波器的计算成本高等。为了解决上述问题,本文主要做了以下研究工作:（1）逼近样条滤波器（Approximating Spline filter）的传输特性和边界效应（“End effect”or“Edge effect”）研究:本文首先对国际标准中样条滤波器的设计原理进行了详细研究,标准中给出了三次样条滤波器（Cubic Spline filter）和逼近样条滤波器（β=0.625242）两种数学模型,研究发现标准中样条滤波器存在传输特性和边界效应无法统一的矛盾。为了解决上述问题,本文给出了逼近样条滤波器的设计原理,在三次样条滤波器中加入一阶导数项,构造了一个新的逼近样条滤波器,其与高斯滤波器的传输特性最大偏差为4.263%为了进一步缩小与高斯滤波器传输特性偏差,构造了级联逼近样条滤波器（Cascade Approximating Spline filter）,当二阶级联逼近时,最大偏差降为0.92%,逼近精度提高了一个等级。然而,级联逼近样条滤波器也存在一定程度的边界效应。本文通过引入新的边界条件解决了该问题,从而实现了兼顾传输特性和边界效应的级联逼近样条滤波器。最后,本文将一维逼近样条滤波器在正交方向上叠加,实现了各向同性的二维逼近样条滤波器,为样条滤波器在三维表面粗糙度中的广泛应用奠定了基础。（2）逼近样条滤波器的滤波算法研究:滤波器的计算效率和滤波精度影响着表面粗糙度的有效评定。因此,对逼近样条滤波器实现算法的研究至关重要。本文设计了实现逼近样条滤波器的四种方法:高斯消去法、LU分解法、LDLT分解法和Thomas（追赶法）。基于二维轮廓和三维表面滤波,比较了四种算法的计算效率和滤波精度,并给出了相关建议。（3）逼近样条滤波器的稳健性研究:逼近样条滤波器也存在稳健性差的弊端。国际标准虽然推荐了稳健高斯回归滤波器和稳健样条滤波器来抑制异常值的影响。但是,稳健高斯回归滤波器的计算时间长,成本高,稳健样条滤波器的计算误差大,输出结果不理想,并且两者之间的评定差异较大,无法实现对测量结果的比对。为了解决上述问题,本文基于M估计理论,引入了6种经典的稳健权函数,构建了稳健逼近样条滤波器。基于二维轮廓和三维表面滤波,研究了6种稳健逼近样条滤波器的滤波性能,并给出了相关建议。（4）滤波器及评定参数选择的方法研究:虽然国际标准形成了系统的滤波技术体系,并给出了二维轮廓滤波中取样长度和截止波长等参数的选择规范。但是,国际标准并没有出台三维表面评定参数的选择规范。并且滤波器类型众多,对于表面粗糙度评定,选择合适的滤波器至关重要。因此,本文总结了标准滤波器在表面粗糙度评定方面的适用范围,并探究了取样长度和截止波长选择对三维表面粗糙度参数的影响。本文对逼近样条滤波器的性能进行了研究和改进。首先,在三次样条滤波器的基础上构建了级联逼近样条滤波器,以高精度逼近了高斯滤波器的传输特性。并引入新的边界条件,解决了其面对倾斜轮廓产生的边界效应。其次,设计了实现逼近样条滤波器的滤波算法,提高了逼近样条滤波器的计算效率和滤波精度。再次,引入稳健估计理论,提高了逼近样条滤波器的稳健性,解决了国际标准中稳健高斯回归滤波器和稳健样条滤波器存在的弊端。最后,总结了国际标准中常用滤波器的适用范围,并给出了滤波器在区域滤波中评定参数选择的相关建议。