【摘 要】
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该文研究R2(或R3)中在小"洞"边界上具有等值面边界条件波动方程的边界精确控制与解的极限性态.对边界控制,利用HUM方法,我们得到了精确能控性.该文还考虑当"洞"以一定方式收
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该文研究R2(或R3)中在小"洞"边界上具有等值面边界条件波动方程的边界精确控制与解的极限性态.对边界控制,利用HUM方法,我们得到了精确能控性.该文还考虑当"洞"以一定方式收缩到原点时HUM解的极限性态.全文主要分四章,内容主要为:第二章用对偶方法得到了这类方程弱解的存在性与相应解的估计.这是后面研究精确可控与极限性态的前提条件.第三章利用HUM方法得到了这类方程的边界精确可控性,即得到了HUM解.主要是利用乘子法技巧结合星形区域的概念得到反向不等式,从而得到了精确可控性结论.第四章重点研究了当"洞"以一定方式收缩到原点时,初边值问题弱解的强收敛性.主要利用[2]中的结果及结合对偶方法而得到强收敛性.第五章主要研究精确控制的HUM解的弱收敛和强收敛性.
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