在现实中，资本市场呈现出非线性的性质，而非线性系统的一个重要特征就是具有长期记忆性。由于长期记忆性的存在将使得以布朗运动，随机游走和鞅假设为基础的资本市场定价模型失效，进而将降低建立在这些假设基础上的市场有效性检验的可信度，因此有必要对资本市场的长期记忆性进行深入的研究和探讨。 (1)本文对金融时间序列的长期记忆性进行研究，介绍了长期记忆性的定义和两种广泛使用的检验方法，R/S分析法和MRS分析法。阐述了对时间序列进行单位根检验的意义，以及三种单位根检验方法，DF和ADF检验法，PP检验法，和KPSS检验法。此外，还对描述长期记忆性的ARFIMA模型进行了研究，介绍了ARFIMA模型的构成和参数估计的方法。 (2)为了解决建立ARFIMA模型过程中的关键问题，即如何进行分数阶差分，本文提出了一种进行分数阶差分的方法，并推导了相应的数学公式。将滞后因子的表达式(1-L)d进行变换后生成的上三角矩阵，与原始时间序列组成的行向量相乘，得到分数差分后的行向量。即可实现分数阶差分。 (3)应用本文提出的分数阶差分方法，对ARFIMA(p，d，q)模型的预测公式进行修正，使其能更好的应用。 (4)本文以香港恒生指数周数据为研究对象，使用MRS分析法进行了长期记忆性检验，用三种方法进行平稳性检验，又根据本文提出的分数阶差分的方法，建立了ARFIMA(p，d，q)模型并利用这个模型进行预测。最后，从宏观角度和数学角度证明了预测结果的合理性。