作为W.Gr(o)bner引入的不可约理想[1]和L.Fuchs引入的强不可约理想[2]的一种特殊形式，本文引入了完全不可约理想和完全强不可约理想的概念，考察了完全不可约理想与素理想之间的关系，证明了如果R是一个环，x∈R，则x不是幂零的当且仅当存在x的值M（完全不可约理想），使得M是素理想。在此基础上，建立了完全强不可约理想的等价刻画，即证明了一个理想M是完全强不可约理想当且仅当M是R中某个非零元的唯一值。特别地，当J(R）=0时，M是完全强不可约理想当且仅当存在0≠e∈Idem(R)，使得M是e的唯一值。完全不可约理想和完全强不可约理想的概念的引入，导致了一类特殊的环类——完全分配环:一个环R称为是完全分配的，如果对于R的任一理想I及R的任一族理想{Kλ｜λ∈Λ}，有((n)λ∈（A）Kλ）+I=(n)λ∈（A）(Kλ+I)。通过实例，我们将表明完全分配环类是分配环类的一个真子类。借助于完全不可约理想和完全强不可约理想的性质，我们证明了一个环R是完全分配环当且仅当R的每一个完全不可约理想是完全强不可约的。最后，我们建立完全分配环与正则环及半局部环之间的关系，即我们证明了一个环R是完全分配环，且J(R)=0当且仅当R是正则的半局部环。