1981年Enochs从内射包络和投射复盖定义中抽象地定义了模的包络和复盖．事实上这就是同一时期Auslander在代数表示论中定义的左右极小逼近的概念．因而模的包络、复盖理论在环模理论、同调代数和代数表示论中都有着非常重要的作用．挠理论是相对于Hom函子来定义，余挠理论是相对于Ext函子来定义．余挠理论在解决平坦复盖猜测中起着非常关键的作用．因而模的包络、复盖理论和余挠理论是目前国际上研究的热点课题．在此背景下，本文主要以余挠理论为工具，将包络、复盖理论与同调维数，经典模论，模的凝聚性等结合起来研究，得到了新的刻画环和模的方法． 第二章以Ext函子为工具定义余挠理论(F，C)中模和环的F-维数和C-维数，并深入研究它们的相关性质．F-维数统一了投射维数，平坦维数和FP-投射维数；C-维数统一了内射维数，余挠维数．一方面不仅得到了von Neumann正则环和完全环的新的刻画，而且通过Ext函子给出了平坦维数的新的刻画，另一方面将毛立新，丁南庆2005年在Comm.Algebra上的一些结果推广到一般情形． 第三章主要研究包络、复盖的存在性．首先讨论余挠理论中包络、复盖的关系，使得 Enochs的结果成为推论．进一步地，注意到用交换图定义内射包络、投射复盖与本质子模，多余子模定义的内射包络，投射复盖是一致的，因此本章引入F-本质子模，F-多余子模的概念并研究它们与一般的包络、复盖的关系．F-本质子模推广了本质子模，纯本质子模的概念；F-多余子模推广了多余子模，弱多余子模的概念．本章后半部分主要讨论右R-模类 F 什么条件下有(F，F<⊥>)是余挠理论，并研究这种F-复盖存在性．从而使得2000年Trlifaj的结果(L-平坦复盖是存在的)成为推论，但证明方法不同． 本文第四章前半部分假设每一右R-模有C-包络，且(<⊥>C，C)是余挠理论，于是可以构造新的模类H并研究它的性质．当C是内射右R-模类时，H就是Birkenmeier定义的核内射，因此将Birkenmeier，方俭的部分结果推广到一般情况．而后半部分是研究其对偶情形． 对于环与模的凝聚性的研究一直是环模范畴中很活跃的课题．因而在第五章引入(m，n)-凝聚模与(m，n)-M-平坦模的概念，其中 M 是右R-模．本章从预包络的存在性(单性，满性)来研究(m，n)-凝聚模，从而使得张小向等人2005年在Algebra Colloq．中定义的(m，n)-凝聚环(凝聚环，伪凝聚环的推广)的部分结果作为本章的推论．