在欧氏几何理论中，正交是一个非常重要的基本概念，其作用体现在许多基本理论中。在赋范空间几何学的研究中，一个潜在的主题就是在更为一般的空间中寻找一个新的概念来替代欧式空间中的正交性。随着赋范空间几何学的发展，许多学者在一般的赋范空间中引入了广义正交的概念。然而对广义正交性之间关系的研究通常是定性的，只是关注两种正交性之间是否有差异，而对于不同的广义正交性之间差异的大小以及这种差异大小对于空间几何性质产生的影响的研究相对较少。 本文主要对经典的二维赋范线性空间中具有对称性的双正交元的存在性质进行了研究，这里的双正交元是指既Birkhoff正交又等腰正交的元，并且结合刻画等腰正交和Birkhoff正交性之间量化差异的几何常数的一些重要理论，研究了双正交元的特征性质，从而得到了一些新的结论。 首先，介绍了内积空间的基本知识，BirkhofF正交和等腰正交的基本知识及其特征性质，总结了以前的主要研究成果，并且展示了所要讨论的内容及相关背景和意义。 其次，讨论了经典赋范空间中Birkhoff正交和等腰正交的情况。同时，还结合经典赋范空间的一些重要理论，得到了满足Birkhoff正交和等腰正交的条件。另外，本文还给出了一些相关定义，得到了一些基本结果。 最后，证明了在一些经典赋范空间中对称性的双正交元存在。