【摘 要】
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一个3-(n,4,1)-填充设计是指一个有序对（X,B),其中X是一个n元集合，B是由X中的一些四元子集(称为区组)构成的集合，满足X中的任意三元子集最多出现在一个区组中。如果不存在3-(n,4
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一个3-(n,4,1)-填充设计是指一个有序对（X,B),其中X是一个n元集合，B是由X中的一些四元子集(称为区组)构成的集合，满足X中的任意三元子集最多出现在一个区组中。如果不存在3-(n,4,1)-填充设计(X,A)使得|A|>|B|,那么称(X,B)为最优的3-(n,4,1)-填充设计，记为MPQS(n)。Hanani,Brouwer,Bao和Ji等人彻底解决了此类最优填充设计的存在性问题。 1-交叠圈(1-overlap cycles)是指由多串字符组成的集合,使得前一串字符的最后一个字母和后一串字符的第一个字母是相同的。当n≡2,4(mod6)时，在Hanani的构作SQS(n)(斯坦纳四元系)的基础上，Horan和Hurlbert于2014年证明了具有1-交叠圈的斯坦纳四元系的存在。本文完全确定了具有1-交叠圈的MPQS(n)存在性，并给出了基于Hartman构作基础上的具有1-交叠圈的斯坦纳四元系存在性简洁证明。 当n≡0(mod6)时,本文利用Brouwer的构造方法证明了具有1-交叠圈MPQS(n)存在。当n≡1,3(mod6)时,本文利用Hartman的斯坦纳四元系构造方法，构作出了具有1-交叠圈的SQS(n+1)和MPQS(n)。当n≡5(mod6)时,本文借助Bao和Ji的构作方法也证明了具有1-交叠圈MPQS(n)存在。
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