随着试验和理论分析的不断发展，分数阶微分方程的应用领域不断扩大。目前已知的应用范围涵盖粘弹性力学、湍流、自动控制理论、信号处理、混沌、凝聚态物理分形和多孔介质中溶质的对流与弥散、生物数学及统计力学、生物化学、分子生物学、水文学、经济等。特别是，许多复杂问题是通过耦合的分数阶微分方程组来描述的，它们的特征是耦合、非线性。一方面，方程组中所含的分数阶导数具有非局部性质，能有效地刻画具有记忆和遗传特性的问题;另一方面，非局部性质也给理论分析和数值计算带来困难。因此研究这类方程组的性质和数值算法有现实的理论和应用意义。　　本文讨论耦合分数阶微分方程组的理论和数值算法，主要内容包括以下几个方面:　　第一章，给出了本论文的研究现状、背景和意义，总结了前人所做的工作，介绍了一些预备知识，详列了本论文的研究内容和结构。　　第二章，回顾了Riemann-Liouville和Caputo分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性，它是基本而重要的，其中的证明方法对我们接下来的分析具有重要的参考价值。　　第三章，讨论了一类耦合非线性分数阶微分方程组解的存在性和唯一性。这类问题来自于分数阶最优控制问题的Eulcr-Lagrangc方程，它是一个分数阶微分方程组的边值问题，证明了解的存在唯一性。这个问题中的导数是Riemann-Liouville分数阶导数，非线性项关于方程组的解是耦合的，分析办法是将原问题化为等价的积分方程组，然后采用Leray-Schauder择一定理和Banach压缩原理证明了解的存在唯一性。最后，通过具体例子说明了理论结果的适用性。　　第四章，讨论了一类自治分数阶微分方程组解的适定性。此类问题的背景源于两区域的捕食模型。运用上下解方法得到了解的存在唯一性，同时利用带奇性的Gronwall不等式得到了解关于初值的连续依赖性。另外，随着分数阶α趋于1时，数值模拟发现我们提出的两区域分数阶捕食模型与整数阶是一致的。分析和计算了平衡点的存在性以及稳定性。　　第五章，考虑阶数为α的分数阶常微分方程组的数值解。对非线性分数阶常微分方程组构造和分析了一个高阶数值格式。此方法是基于block-by-block格式的思想，我们推广了文[J.Cao and C.Xu.，J.Comput.Phys.，238(2013)，pp.154-168]的结果到方程组情形，并给出了此方法的稳定性和收敛性分析。证明了:当0＜α≤1时，格式的收敛阶为3+α;当α＞1时，收敛阶是4。最后的数值算例得到了与理论分析一致的结果。