【摘 要】
：
谱方法作为求解微分方程的一种重要数值方法,是近40年来发展较快且相对成熟的数值方法,同有限差分法、有限元法相比,谱方法具有求解速度快、精度高、无穷阶收敛等优点.从七八十年代开始,随着现代电子计算机技术的飞速发展,谱方法的发展达到了前所未有的高度,被广泛应用于求解涉及物理学科、海洋科学、大气科学和工程技术等相关领域的微分方程,其基本思想是用整体光滑的试函数全局逼近问题的精确解,因此只要所求解的微分方
论文部分内容阅读
谱方法作为求解微分方程的一种重要数值方法,是近40年来发展较快且相对成熟的数值方法,同有限差分法、有限元法相比,谱方法具有求解速度快、精度高、无穷阶收敛等优点.从七八十年代开始,随着现代电子计算机技术的飞速发展,谱方法的发展达到了前所未有的高度,被广泛应用于求解涉及物理学科、海洋科学、大气科学和工程技术等相关领域的微分方程,其基本思想是用整体光滑的试函数全局逼近问题的精确解,因此只要所求解的微分方程足够光滑,针对所求解方程的数值算法设计得当,谱方法就可高效求解选定的微分方程.求解非线性偏微分方程是当前数值计算领域研究的热点问题,本文应用谱方法结合变步长的Runge-Kutta时间步进法和迭代思想求解三类典型的非线性偏微分方程,即非线性双曲型偏微分方程、非线性抛物型偏微分方程和非线性椭圆型偏微分方程.针对非线性双曲型微分方程选取两类具有周期性边界条件的一维和二维Klein-Gordon方程进行数值求解;针对非线性抛物型微分方程选取一类一维Fisher方程初值问题和两类一维和二维粘性Burgers方程进行数值求解;针对非线性椭圆型微分方程选取一类一维Poisson-Boltzmann方程进行数值求解.对部分有精确解的方程均进行了误差估计,并选取部分方程同它当前最新的数值求解结果进行了分析比较,本文的数值结果要好于参考文献中所求得的数值结果.
其他文献
本文考虑一维非线性奇异抛物方程的有限元方法，证明了考虑积分近似时弱解的存在唯一性，并给出了不考虑积分影响时半离散解和全离散解的加权H1模估计，同时证明了考虑积分影响时有限元解的加权H1模估计。
具有奇异系数的微分方程是近年来在核物理、气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性场和光学等实际问题中提出的一类重要方程，数值分析和求解该类方程具有重要意义。早在二十世纪六十年代，计算数学工作者就开始研究此类问题。他们利用有限差分、对称和非对称、标准和非标准有限元等方法研究此类方程的线性以及非线性问题，并取得了一系列良好的结果。本文利用奇异有限元方法研究了一般二维奇异非线性椭圆方程。首先，利用Ban
本文研究Rn的子集X上的一类带有不等式约束的不可微广义分式规划问题。首先，在X是非空开集（凸集），约束函数是连续可微的情况下，讨论了单目标广义分式规划问题（FP）。接着，在X是闭凸集（凸集），约束函数是局部Lipschitz（连续可微）的情况下，讨论了多目标广义分式规划问题（FVP）。获得了问题（FP）和（FVP）的一系列有关于最优性条件和对偶理论方面的新结果。
基因技术从其产生开始便引起社会科学界的关注和争论。多年来,关于基因技术的社会研究主要集中在伦理学方面,事实上,由于基因技术的普遍性和特殊性,它已经成为整个人类社会的重大问题,对它的研究也不应只局限于伦理学范围,而应将视野扩展至哲学、社会学、人类学等其它学科。论文在吸收现有研究成果的基础上,从个体人、群体人、和类人三大层面系统地考察研究基因技术对人（包括个人、社会、人类）产生的影响,卉对当下学界的一
本文研究了单模q-形变光场与E型三能级原子相互作用系统和单模q-形变光场与E型三能级原子依赖强度耦合系统中的两种量子特性。通过数值计算，分析了旋波近似以及共振条件下这两种系统中形变参数q对光子反聚束效应和原子偶极压缩效应的影响。不同于平均光子数万的线性影响，形变参数q增大将导致光子数算符[n]非线性增大，非线性地调整两种量子现象随时间演化曲线所包含的各种周期、振幅不同的波动，使各种波动以不同的周期
microRNA是一类内源性的长度在22个核苷酸左右的非编码小分子RNA，它们广泛存在于真核生物基因组中。成熟的microRNA是由茎环结构前体pre-miRNA加工而来。microRNA基因具有三大生物学特性：保守性，基因成簇存在和时空特异性表达。成熟microRNA通过翻译抑制和靶mRNA降解两种机制来调控基因表达，在动植物的生长发育，细胞的增殖与死亡，细胞分化及肿瘤治疗等多种领域发挥着重要的
沙鸡（Pterocles）的分类问题一直困扰着鸟类学家。目前,对于沙鸡的分类有四种不同的观点:一种观点是将沙鸡归入鸡形目（Galliformes）;另一种观点是将沙鸡归入鸽形目（Columbiformes）;第三种观点是将沙鸡归入鸻形目（Charadriiformes）;第四种观点是将沙鸡独立为目。鸥类的分类地位在目前也有两种不同的观点:一种是将鸥类归入鹆形目;另一种是将鸥类独立为鸥形目（Lari
本研究以牛的体细胞核移植为主题,比较了牛卵母细胞的不同采集方法、成熟培养方法以及牛卵母细胞的孤雌激活方法;分离并传代培养了牛的不同体细胞;并在此基础上较为深入的研究了影响牛体细胞核移植过程的激活方法、融合条件、发育培养的气相条件和供体细胞的血清饥饿状态等各个环节,比较了供体细胞的不同种类、不同来源和不同代次对重构胚发育的影响。 一、牛卵母细胞的采集、成熟培养及孤雌激活 1.以两种不同的
从20世纪60年代开始,随着科学技术的飞速发展,非线性科学已被深入研究并广泛应用于各种自然学科,例如机械、化学工程、电机、能源、土木工程、光学科学、通信、生物学、自动控制、材料等方面,同时出现了许多非线性发展方程式（简写为NLEE）.目前,非线性科学已经渐渐成为了一门非常重要的现代学科,它能够很好的折射客观世界的发展变化规律,诠释个体与个体之间的相互联系.对这些非线性科学现象进行建模,并寻求这些N
骨骼肌肌球蛋白是肌肉收缩的关键成分，是把贮存在ATP中的化学能转化为机械能的分子马达。分子马达广泛存在于动、植物中，是生物体中多种运动的本质动因。有关分子马达的研究成为生物物理领域的热点问题之一。目前，在众多的分子马达中对骨骼肌肌球蛋白的研究较多，对其结构、工作循环机制及单分子动力学性质进行了探索。同时，对各种生化条件下肌纤维的收缩性质进行了研究。本文拟对肌肉收缩过程中的力与速度关系、肌球蛋白定向