本文研究了非均匀各向异性旋转对称体的有限元方法以及有限元和边界元的混合算法,可用于理想导体和复杂介质体在自由空间或平面分层媒质中的散射问题和辐射问题。在此基础上分析和验证了一些新型的具有旋转对称性的人工电磁媒质器件。主要创新点包括以下几个方面:　　 1).用旋转对称有限元算法研究了具有旋转对称性的一类光学变换器件的散射或辐射特性,对此类器件的设计和分析具有重要的指导意义。由于光学变换器件具有复杂的非均匀性及各向异性,一般的三维全波分析方法需要巨大的内存和求解时间。该算法利用旋转对称性把原始的三维问题简化成二维问题,从而可以快速准确地求解。　　 2).提出了分层媒质背景下任意截面形状的旋转对称隐身衣的设计公式,并用旋转对称有限元算法验证了其正确性。由于隐身衣的等效媒质在其边界上会产生奇异性,当用旋转对称有限元结合PML求解此类问题时,算法不稳定,即求出的内场分布在隐身衣媒质奇异的地方会有明显的突变。基于此,本文利用旋转对称有限元方法结合吸收边界条件把原问题转化成辐射问题求解,从而有效地避免了场的奇异性问题。　　 3).将最新的局部共形PML技术成功引入旋转对称体的有限元算法中,可使算法具有良好的计算精度和更高的计算效率。与旋转对称有限元法中常用的各向异性共形PML相比,这种局部共形PML边界可以很容易地用于任意形状的非光滑凸域散射体,空气PML界面可以是曲率不连续的连续曲线。数值结果验证了该算法的正确性。　　 4).将针对自由空间散射体的局部共形PML技术扩展到分层媒质背景下的散射问题中,用于埋地物体或半埋地物体的快速有效分析,达到了很好的效果。由于在分层媒质中,散射波在分层界面和散射体间发生多次反射,因此在设置局部共形PML时应保证只吸收不会反射回散射体的散射波。本文通过一些典型算例证明了算法的有效性及准确性。　　 5).提出了旋转对称体的有限元一边界积分混合算法,有限元区域的场用高阶混合矢量基函数和标量基函数,矩量法区域用一阶三角基函数。该算法可用于光学变换等复杂媒质器件的仿真,数值算例证明该算法非常高效。