随着信息科学技术的迅猛发展,信息量越来越大,对信息处理的理论技术的要求也就越高,原有的传统信息处理方法不能够完全满足人们的要求。因此对压缩感知理论的研究是十分必要的。而压缩感知理论中最核心的部分就是信号重构。本论文首先以压缩感知理论的三个主要研究方向为主线,对其框架进行了系统性的描述。包括信号的稀疏表示、测量矩阵的设计和信号重构。着重于信号重构算法的研究,分析了基于l0范数最小问题的OMP算法,StOMP算法,和基于l1范数最小问题的BP算法,通过对Barbara512图像重构对它们的时间复杂度和重构效果进行了对比分析。针对最小l1范数问题的非光滑性,构造的光滑函数,利用离散的最优解序列逼近全局最优解,光滑逼近函数的性质和最优解序列的收敛性保证了算法的可行性。数值实验表明光滑逼近方法是一种有效的求解方法。基于原l0范数问题是NP-hard问题,而由最小l1范数问题提出的重构算法时间复杂度高,本文用伪范数||x||p(0≤p≤1)代替||x||范数,并提出了基于最小lp(0<p<1)范数问题的MEFM算法。用极大熵函数构造Lp(0<p<1)范数的光滑逼近函数,进而实现信号重构。通过对一维信号重构的实例验证了新算法的可行性,与原有OMP算法对比发现,新算法的重构误差更小,信号重构效果更好。