作为一种地球物理勘探的常用手段,电磁勘探常被利用来获知地下介质的电学性质,以此来推测其他重要的地质信息（例如矿藏的位置）。正反演是电磁勘探中的一个重要步骤,利用反演可得到地层的电磁特性,而反演的效率和精确度取决于正演。传统的正演数值方法包括有限差分,有限元和积分方程方法,其中的有限元方法（Finite Element Method,FEM）的相关理论已经日渐完备和成熟,且发展出利用这种方法进行多物理场仿真的商业软件。但是这些方法通常采用低阶基函数,只能达到较低的计算精度。而谱元法（Spectral Element Method,SEM）同时结合了谱方法的高精度和有限元法对复杂结构适应性强的特点,能有效减少计算量,缩短计算时间。该方法是一种高阶有限元方法,其节点和正交积分点的选择基于的是GLL（Gauss-Lobatto-Legendre）点,这种不同于传统FEM的非均匀取点使谱元法数值误差可以达到指数收敛。因此,谱元法兼具传统有限元法和谱方法的优点。但是传统谱元法在求解低频问题时系统矩阵会变得奇异,而加入散度约束条件的混合谱元法（Mixed SEM）可以有效解决这一问题,因此本文主要基于混合谱元法研究电磁勘探的正演问题。但在对地质结构进行数值模拟时,如何加快计算相对较薄的层（例如地质断层和裂缝）的电磁响应仍然是一个挑战,因为局部网格细化会显著增加自由度。因此,为了克服该问题,本文提出了一种引入了表面电流边界条件（Surface Current Boundary Condition,SCBC）的混合谱元法,并将其用于求解电磁场以加快计算。通过SCBC来模拟裂缝或断层两边场穿透的时候,这些地质结构在几何上用零厚度的薄片而不是有限厚度的薄层进行建模。这种建模技术避免了局部网格细化,从而有效地降低了自由度并节省了 CPU时间。一些地质模型的数值结果清楚地表明所提出的方法具有高效率和高精确度的优点。在电磁勘探中,我们通常需要采用极低频的脉冲以穿透更深的地层。而在低频情况下,源周围的奇异性对计算结果的准确性影响尤其明显。为了消除这种影响,本文提出了混合谱元法的总场/散射场理论。这种方法的原理是将整个计算区域分为内外两个区域。在包含所有源的内部区域内计算散射场;在包含完美匹配层（Perfectly Matched Layer,PML）的外部区域内计算总场。因为在源附近计算的是散射场,而散射场为总场与背景场之差,所以有效的避免了源附近的奇异性对计算结果的影响。这种方法的弱形式比没分区域的混合谱元法的弱形式增加了在总场和散射场区域分界线上的线积分,但是并没增加未知量的数目,从而保证了该方法的高效性。本论文以电磁勘探的正演数值方法为研究对象,研究适用于低频仿真的2.5维混合谱元法。文章的创新点是:1,将表面电流边界条件引入混合谱元法中,加速裂缝和断层的地质模型的数值模拟。对于地质裂缝和断层,在几何上将其建模成无厚度的薄片,从而使未知量的数目减少,计算时间降低几十倍。2,提出了混合谱元法的总场/散射场理论。将计算区域分成两个区域,在源附近的区域计算散射场从而避免源周围奇异性问题。数值结果证明了该方法的精确性和有效性。