我国海岸线绵长、海域面积广大,是一个海洋大国。各种海洋灾害的发生威胁了沿岸居民和出海人员的生命安全,也造成了巨大的经济损失。海洋灾害的种类很多,其中海啸、风暴潮、溢油是几种典型的海洋动力和环境灾害。海洋灾害数学模型的研究可为各种海洋灾害科学预警提供依据。海洋灾害数学模型的基础是建立较高精度的水动力场,依据不同灾害产生的原因附加不同的作用场。本文系统推导了三维纳维-斯托克斯方程的垂向积分形式。提出海洋灾害数学模型是不同控制方程、考虑因素、离散方法的组合模型,组合模型的基础是纳维-斯托克斯方程。以此思想为出发点,本文建立了四种形式的海洋灾害数学模型。(1)系统地总结了几种海洋灾害数学模型的离散形式和控制方程。以风暴潮灾害、海上溢油灾害、垂向二维油膜水体运动模型为实例,分别介绍了ADI差分格式、有限元法的离散过程、SPH方法的建模过程。以海啸数学模型为实例介绍了以Boussinesq方程为控制方程的波浪模型。以风暴潮和海上溢油模型为实例介绍了浅水环流方程为控制方程的水动力模型。(2)建立了 2011年日本海啸的局地海啸数学模型,模型包括海啸源初始位移场模型和海啸波传播模型。在海啸源模型中考虑不同海底地形的初始场,根据水面与海底地形变化体积相同的等水体量法,确定了圆形和狭长型变形体积系数。海啸波传播模型以Boussinesq方程为控制方程,以ADI方法为离散方式,提出了增加以辐射应力为作用形式的能量变化项,模拟了海啸波能量传播过程,并对波动水边界提出了改进方法。模型计算波高及其到达时间与实测值吻合较好。(3)建立了黄渤海风暴潮数学模型。模型采用浅水环流方程作为潮流计算控制方程,同时考虑风场和SWAN模式计算的波浪场,对波浪辐射应力作用的风暴潮计算增水影响进行了研究。结果表明辐射应力对流速影响较明显,对水位影响不大。(4)建立了基于SPH方法的垂向二维油膜水体运动数值模型。对水上、水下油膜运动以及波浪条件下油膜运动进行了研究。探讨了不同密度、不同粘性水油运动模式对模型结果的影响。提出了密度重分布法和过渡粒子法,对油水两相流模型进行了改进。模型计算油膜扩展尺度和时间与费伊模型计算结果相关系数为0.998。(5 )建立了栾家口港海上溢油数学模型。模型中综合考虑了潮流、风波、油膜等多种运动因素。提出了包括油膜边界运动模式和吸附边界处理模式的多岛屿海域油膜扩移的模拟方法,在油膜边缘内部考虑油品挥发和铺展的厚度,在近岸和岛屿附近考虑油膜吸附和乳化作用。应用模型建立了不同动力条件、溢油点、油品种类、溢油方式的30个溢油情景。对不同情景油膜的运动轨迹和油膜覆盖面积进行了分析。