现在计算机断层成像(Computed Tomography，CT)技术在医学和工业检测中发挥着不可替代的作用。传统CT重建算法需要完备的投影数据，但是由于医学CT中降低X线辐射剂量的要求和工业CT检测中工件形状等的限制，使得欠采样投影和有限角度投影的重建问题越来越重要。这些问题下采样得到的投影数据是不完备的。传统解析算法在投影数据不完备时，重建出的图像存在严重的伪影，而迭代类算法在这方面有着不可替代的优势;又随着压缩感知理论的出现，理论上给出了在稀疏角度投影下完全重建CT图像的可能性。本文结合压缩感知理论和迭代重建技术研究了锥束CT在稀疏投影角度下的三维重建问题，主要从图像的稀疏表示，图像的边缘约束，ART迭代的加速收敛方面进行了一定的探索。　　(1)基于SDT（Sparse Difference Transform）的重建算法　　在Candes等人提出的压缩感知理论(Compressive sensing，CS)基础上，本文利用医学图像的结构特征，提出了一种稀疏变换方式（稀疏差分变换），它是在三维物体的三个方向上以列向量为单位的差分变换，并利用原三维图像经此变换后的三种稀疏表示作为约束来重建三维CT图像。方法为基于压缩感知理论的l(1)-范数重建方法。从仿真实验可以发现，基于这种变换的算法能够有效抑制大部分传统方法无法去除的伪影，其重建效果接近于经典的TV(Total Variation)算法的精度。(2)基于三维拉普拉斯变换的重建算法　　经典的基于TV正则化的重建算法是利用了原图像的梯度图这种稀疏表示，图像的梯度图本质上就是一阶边缘算子处理后的结果，本文从图像处理中的二阶边缘算子（拉普拉斯算子）得出的边缘更窄的特性下，把二维拉普拉斯算子扩展到三维，然后利用原图经三维拉普拉斯变换后的图像的稀疏性，用拉普拉斯约束项作为正则化项，设计了三维CT稀疏角度重建算法。然后在仿真试验下验证本算法的有效性，在均匀稀疏投影和有限角度情况下，本算法都能得到很好的重建结果。(3)改变迭代次序的ART（Algebra Reconstruction Technique）算法　　基于ART算法重建速度慢的缺点，提出了一种近似正交迭代次序的改进方法，此方法在投影角度次序和投影角度内部的迭代次序都做了修正。实验证明它能加快算法的收敛速度，并在一定程度上抑制发散。本方法尤其适用于均匀角度采样的情况。