【摘 要】
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线性码因其良好的代数结构及快速的编码和译码算法,已成为编码理论中重要的研究内容。在现实生活中,好的线性码在移动通信、雷达、卫星通信、航空航天等领域有重要且广泛的应用。因此构造性能良好的线性码或给出线性码的界,具有重要的理论意义及实际应用价值。由线性码的重量分布可以反映出码的最小距离,从而知道码的纠错和检错能力。特别是低重线性码在秘密共享,认证码、强正则图、以及结合方案等多个领域有重要的应用。然而计
【基金项目】
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陕西省科技厅面上基金（编号:2022JM-017）；
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线性码因其良好的代数结构及快速的编码和译码算法,已成为编码理论中重要的研究内容。在现实生活中,好的线性码在移动通信、雷达、卫星通信、航空航天等领域有重要且广泛的应用。因此构造性能良好的线性码或给出线性码的界,具有重要的理论意义及实际应用价值。由线性码的重量分布可以反映出码的最小距离,从而知道码的纠错和检错能力。特别是低重线性码在秘密共享,认证码、强正则图、以及结合方案等多个领域有重要的应用。然而计算线性码的重量分布,相当于计算有限域上的指数和,这在数论中也是一件非常困难的事情。本文的主要工作是利用丁存生给出的通过迹函数构造线性码的一般方法,选取恰当的定义集,给出了三类线性码的重量分布以及完备重量分布,这些线性码都是低重码,具体工作如下:（1）第一类线性码的定义集为（?）其中α,β∈Fp*,CD0是一类二重或者三重的线性码,并研究了该类线性码的重量分布和完备的重量分布。（2）第二类线性码的定义集为（?）其中c≠0,CDc是一类二重或者三重线性码,并研究了该线性码的重量分布和完备的重量分布,而且讨论了该线性码在秘密共享中的应用。（3）第三类线性码的定义集为（?）其中ε∈{0,1},f（x）,g（y）是布尔函数,CDε是一类四重线性码,并研究了该类线性码的重量分布,给出了最小距离的下界。
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