传染病模型的研究为疾病的控制提供了理论依据和现实指导,具有重要的科研价值和现实意义.本文以疟疾和黄热病的染病机制为背景,建立了网络上具有传播媒介的SIS模型,使模型更贴近现实.第一章,介绍了从数学建模角度研究传染病的必要性及具有传播媒介的SIS模型的研究进程,并简单概述本文工作.第二章,根据疟疾的传播机制,基于无标度网络建立了具有多种传播媒介和多个染病阶段的SIS模型其中(?)表示一个易感者发出的所有边中的其中一条与染病者相连的概率,θ(t)=1/<k>(?)kP(k)Ik(t),根据理论推导计算出模型的传播阈值λc,并证明当R0< 1时,无病平衡点全局渐近稳定,当R0 > 1时地方病平衡点全局吸引,最后通过相应的数值仿真得到的结果与上述结论保持一致.第三章,在第二章模型的基础上,注意到病毒在传播媒介上存在潜伏期,故考虑时滞对传播媒介的影响,并建立下面的模型其中θ(t)=4/<k>(?)φ(i)p(i)Ii(t).根据理论推导得到了疾病的传播阈值,最后通过进行相应的数值仿真直观地反映各参数在疾病传播过程中的影响.第四章,总结本文研究得到的结果,并就后续工作提出自己的看法.