【摘 要】
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设φ:Mrn→Nqn+p是从伪黎曼流形Mrn到伪黎曼流形Nqn+p的等距浸入.如果φ的2-张力场τ2（φ）恒等于零,那么称M rn是Nqn+p中的2-调和子流形.欧氏空间中2-调和子流形是由陈邦彦在研究有限型子流形过程中首次提出并进行了系统研究,而一般（伪）黎曼流形中2-调和子流形是由姜国英作为2-调和映照的应用时首次提出.近年来,2-调和子流形已成为子流形几何中一类非常热门的研究对象而引起广泛关
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设φ:Mrn→Nqn+p是从伪黎曼流形Mrn到伪黎曼流形Nqn+p的等距浸入.如果φ的2-张力场τ2（φ）恒等于零,那么称M rn是Nqn+p中的2-调和子流形.欧氏空间中2-调和子流形是由陈邦彦在研究有限型子流形过程中首次提出并进行了系统研究,而一般（伪）黎曼流形中2-调和子流形是由姜国英作为2-调和映照的应用时首次提出.近年来,2-调和子流形已成为子流形几何中一类非常热门的研究对象而引起广泛关注.围绕着陈邦彦猜想（即欧氏空间中2-调和子流形是极小的）,在非极小2-调和子流形的存在性问题和分类问题方面取得了丰富的研究成果.本文系统地研究了伪黎曼空间型中满足条件τ2（φ）=ητ（φ）（其中η为常数,τ（φ）为浸入φ的张力场）的子流形,得到了其平均曲率的一些性质,进而得到了该类子流形的一些分类定理.主要结果包括关于子流形和超曲面的如下两部分:第一部分,研究伪黎曼空间型中满足条件τ2（φ）=ητ（φ）的超曲面.首先给出了此类超曲面的一系列模型空间.然后,利用这些模型空间给出了3-维非平坦洛伦兹空间型中此类曲面的一些分类结果.高维时,在假定超曲面具有可对角化形状算子且至多两个不同主曲率的条件下,也得到了此类超曲面的完全分类.对具有三个不同主曲率的情形,证明了该超曲面必然具有常数平均曲率.第二部分,研究伪黎曼空间型中满足条件τ2（φ）=ητ（φ）的子流形.分别讨论了具有平行平均曲率向量场,或具有平行单位平均曲率向量场的此类子流形,在假设子流形沿平均曲率向量场方向上的形状算子是可对角化,并且具有非零平均曲率或至多两个不同主曲率的前提下,得到了该类子流形平均曲率的一个上界估计.另外,完全分类了满足条件τ2（φ）=ητ（φ）,且具有平行单位平均曲率向量场的伪脐子流形.
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