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本文研究了de Sitter空间中第一特征值的估计和积空间上的H-子流形，第一部分，我们得到了de Sitter空间A1(1)中常平均曲率类空超曲面的Laplace算子的第一特征值的估计，以及带有常数量曲率的类空超曲面的Jacobi算子第一特征值的估计，此外，又得到了双曲空间上常平均超曲面的第—特征值的一个上界估计，第二部分，我们主要得到了∑l×∑2的n维子流行M的平均曲率H满足这里∑1是一个单连通完备的黎曼n维流形，它的截面曲率同时，我们还证明了如果M包含在一个垂直圆柱中且Ricci曲率强二次退化，则它的平均曲率