在信号和图像处理领域，稀疏表示吸引了很多学者的关注。它将信号表示为冗余字典中少量原子的线性组合，已经得到了广泛的应用，包括图像降噪、图像隐写、超分辨率图像重建、图像分割和特征提取等方面。　　在稀疏表示的所有应用中，能否设计出合适的冗余字典是应用能否成功的关键。若能够设计出有效的字典学习算法，使得字典能更好地反映信号的本质特征，进而从根本上提高信号处理的效果。　　在图像的获取、传输和处理过程中，会产生各种各样的噪声，怎么去除它们已经成为很多应用中的关键问题。另外，很多学者对隐写术进行了深入的研究，它将秘密信息嵌入到看上去很普通的载体中，使得秘密信息在存储或传输过程中不被攻击方所察觉。　　本文主要完成了以下三方面的工作。　　(1)基于加权随机梯度下降的字典学习算法　　本文为字典学习问题引入加权矩阵，构造出新的代价函数，并用随机梯度下降的方法求解，得到了一种新的基于加权随机梯度下降的字典学习算法。并把它推广到非负矩阵分解，得到非负的字典学习算法。综合实验显示，我们的算法有较好的字典恢复能力，得到的字典具有较好的信号表示能力。　　(2)基于双字典的图像降噪算法　　本文提出了基于边缘检测的图像分类方法，利用该方法将图像块分为光滑块和粗糙块，分别为它们建立字典，然后利用这二个字典分别为光滑块和粗糙块降噪。从实验结果可以看出，该方法在一定程度上提高了图像降噪的效果。　　(3)基于稀疏表示的隐写中的信道选择方法研究　　把稀疏表示用于图像隐写，首先要对图像块作稀疏分解产生系数向量，然后把秘密信息嵌入到非零系数中。本文研究了信道选择问题，即选择哪些系数来嵌入信息。首先引入了二个新的因素，图像块的复杂性和系数的幅值，分析了它们对含密图像可检测失真的影响。然后把它们和系数的分解次序结合起来，提出了有效的信道选择方法。通过隐写分析实验可以看出，它能提高隐写的安全性。