分裂可行问题产生于工程实践，是一类重要的最优化问题，在生物学、医学、信号处理和图像重建等领域中有着广泛的应用。多集合分裂可行问题即寻找与一族非空闭凸集距离最近的点，使得该点在线性变换下的像与另一族非空闭凸集的距离最近。人们先后提出了多种求解多集合分裂可行问题的优化算法，其中投影算法构造简洁，具有良好的可行性，是一类基本且重要的方法。　　本文主要探讨求解多集合分裂可行问题的投影算法。主要创新工作如下：　　（1）提出了基于求解分裂可行问题的投影算法，新算法不需要计算矩阵谱半径，并且在迭代过程中，不用反复从初始值开始计算来选取步长，进而减小计算的工作量，提高算法的运算效率。同时该算法具有较好的稳定性，还给出了算法的全局收敛性证明，并且进行了数值试验，数值试验结果表明该算法具有较快的收敛速度与良好的可行性。　　（2）基于求解分裂可行问题的不精确投影算法，推广到多集合分裂可行问题的求解，给出了求解多集合分裂可行问题的不精确投影算法。首先，利用到包含给定闭凸集的半空间上的投影代替到闭凸集上的投影，投影更容易计算。其次，利用Armijo-like搜索来获取步长代替原来的恒定步长，并且利用得到的迭代步作为一个预测步，再进行一次校正。给出了预测校正不精确投影算法，该算法不需要计算矩阵的范数和最大特征值。新算法仍具有全局收敛性，最后给出了算法的数值试验结果，实验结果表明改进的算法是可行有效的。　　（3）根据KM迭代进一步给出了自适应不精确投影算法，使得目标函数在每一步迭代过程中充分地减小。还证明了算法的全局收敛性，并对算法进行了数值试验，表明了该算法具有良好的可行性与较快的收敛速度。