【摘 要】
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该文首先刻画了n维欧氏空间R按通常的偏序做成的阿基米德Riesz空间上正交射的特征,以此可对R上序有界算子作关于正交射的直和分解.同时构造一个反例说明,对于R按字典顺序做成
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该文首先刻画了n维欧氏空间R按通常的偏序做成的阿基米德Riesz空间上正交射的特征,以此可对R上序有界算子作关于正交射的直和分解.同时构造一个反例说明,对于R按字典顺序做成的非阿基米德Riesz空间的情形,这个刻画及相应结果并不成立.接着讨论了Banach格间序有界算子的序有界范数,详细论证了正则算子的(一致)算子范数、正则范数和序有界范数三者之间的关系,并得到了序有界算子空间在序有界范数之下是Dedekind完备Banach格的一个条件.最后,该文的主要目的是研究经典Banach格上强非正则算子的存在性.这里把这一问题转化为考察有界线性算子空间与它的正则算子子空间在(一致)算子拓扑之下的关系,从而部分的回答了正则算子集合在有界线性算子空间中有多大的问题,解决了经典Banach格上强非正则算子的存在性.
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