关于一类幂零Lie环的中心列

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记Qπ={n/m|(m,n)=1,n∈ Z,m是π数},显然Qπ是群(Q,+)的子群.记πij是矩阵中(ij)位置的素数集合,则Qπij为(ij)位置对应的Qπ.设kij(1≤i<j≤n)可以写成素数幂的乘积,即kij=p1e1p2e2…pnen,且每个素数pi(?)πij.记(?)本文证明了集合R成Lie环当且仅当矩阵中任意(ij)位置的元满足条件(?)且kij整除dij2其中dij2是所有kirkrj(1≤i<r<j≤n)的最大公约数,R的Lie积定义为[A,B]=AB-BA.当R成Lie环时,它的上、下中心列重合的充要条件是(?)且kij=dijm,2≤m≤j-i,其中dijm是所有kil1kl1l2…klm-1j(1<l1<l2<…<lm-1<j≤n)的最大公约数,当j-i=1时,dij1=kij.最后,本文研究了幂零Lie环的子环结构,讨论了当矩阵的阶n=4时,某些kij为零的情形.
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