微分方程边值问题是现代数学中一个重要分支．非线性边值问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用科学，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一．其中多点边值问题来源于应用数学的多个领域以及物理中的模型，有重要的理论意义和应用价值．　　本文研究二阶非线性微分方程多点边值问题正解的存在性，因方程中非线性性态不同，边界条件形式的差异以及研究侧重点不同，使研究中采用的具体方法也各有不同．本文主要研究非线性项含有一阶导数的单个方程及方程组形式的多点边值问题，利用不动点指数定理或锥上不动点定理给出了多点边值问题正解存在的充分条件．　　本文的组织结构如下：　　第一章，首先介绍所要研究问题的历史背景，其次，介绍本文所要研究的问题及进展，以及本文所获得的主要结论．　　第二章，主要利用不动点指数定理讨论了一类二阶非线性常微分方程的三点边值问题正解的存在性，给出了边值问题正解存在的几个充分条件，并给出了一个实例予以说明，所得结果改进并推广了已有文献中的相关结果．　　第三章，主要研究一类非线性奇异二阶三点边值问题的多个正解的存在性。与已有的文献不同，本文允许非线性项可以显含未知函数的一阶导数．运用一个新的不动点定理在非线性项满足一定的增长条件下获得了至少三个正解存在的结果．　　第四章，讨论了二阶常微分方程组多点边值问题正解的存在性，利用锥上不动点定理及一些分析技巧获得了正解的存在性，所得结论推广了最近的一些结果，并通过一个实例作为所得结果的应用．