在期权定价、风险管理和投资组合等领域,随机波动率模型在资产收益和波动率的关系刻画中具有非常重要的理论和现实意义.本文主要研究在不同市场环境下随机波动率模型的统计分析及其应用问题.包括:半参数随机波动率模型的参数估计、广义时变非对称随机波动率模型的性质研究和估计、半参数门限非对称随机波动率模型的参数估计、随机波动率模型中杠杆效应的非参数检验.主要内容如下:第一章主要介绍随机波动率模型的研究背景、研究意义、研究现状和存在的问题,简单介绍了本文的主要工作,并说明了本文的主要创新点.第二章研究非参数随机波动率模型的参数估计问题.利用核密度估计和隐马尔科夫模型,对带有误差项分布未知的随机波动率模型提出了一种近似极大似然估计方法.数值模拟说明了该方法的稳定性,评价了该方法的有限样本性质,通过实例分析验证了该方法在实际数据中的表现.第三章研究广义时变非对称随机波动率模型的性质和估计问题.在收益误差项分布未知,且杠杆效应是时变的情形下,提出一种广义时变非对称随机波动率模型,探讨了该模型的相关统计性质.在结点个数和结点位置都未知的情况下,利用基于MCMC的贝叶斯方法对结点个数、结点位置和模型中的参数进行了估计.数值模拟结果表明,无论结点个数和位置是已知还是未知,该方法都可以对参数进行有效估计,并有着良好的有限样本表现.实例分析中,通过不同模型的比较发现,所提模型和方法具有一定的优越性,对实际工作者具有一定的指导性作用.第四章研究半参数门限非对称随机波动率模型的估计及其应用问题.为了同时刻画收益非对称性、波动率非对称性和杠杆效应非对称性这三种常见统计特征,并能很好地拟合收益序列分布的尖峰厚尾性,基于线性样条的思想,本章提出一个半参数门限非对称随机波动率模型.利用惩罚密度函数和有效性重要性抽样的方法,对该模型提出一种极大似然估计方法.数值模拟和实证分析表明该模型和方法具有良好的有限样本表现和实践指导意义.第五章讨论了随机波动率模型中杠杆效应的检验.基于局部多项式估计和Kolmogorov-Smirnov非参数检验方法,为随机波动率模型提出了一种新的杠杆效应的非参数检验,构建了检验统计量,在一些弱的条件下,建立了检验统计量的渐近性质.最后,通过数值模拟和实证分析发现,所构造的检验统计量在杠杆效应检测方面具有一定的优越性.综上所述,在不同市场环境下,本文主要从理论和应用的角度对随机波动率模型进行了研究,进一步地推广了现有的研究成果.本文的研究成果具有较强的实际和理论价值,可以为金融和相关领域的工作者提供一定的指导。