1984年，著名学者N.Karmarkar提出了第一个具有实用性的多项式内点算法(势函数投影变换法).此后20多年，在国内外众多优化专家学者的共同努力下，内点算法的研究取得了丰硕的成果. 内点算法是求解线性规划的有效算法之一，不仅具有多项式复杂性，实际计算效果也可以与单纯形法相媲美，尤其对大规模问题更显著.如今，内点算法被成功地推广到求解线性规划、凸规划、互补问题、半定规划、二阶锥规划等优化问题. 　　本文主要研究凸二次规划和P*(k )线性互补问题基于核函数的大步校正原始-对偶内点算法，不仅设计了新的算法，完成了新算法的多项式复杂性证明，而且通过数值实验表明了算法的有效性. 　　本文共分五章：第一章介绍内点算法的产生背景和国内外研究现状以及本文的基本符号；第二章为凸二次规划设计新的算法，通过基于文献[8]提出的新核函数作为分析工具，证明了算法的收敛性；第三章将第二章中的核函数参数化，研究新的核函数性质和基于此核函数设计的凸二次规划大步校正原始-对偶内点算法；第四章将前一章算法推广到P*(k )线性互补问题，给出了算法的多项式迭代复杂性证明，且用数值实验验证了算法的可行性；第五章是对全文的总结和展望.