【摘 要】
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Finsler几何作为一门古老又新兴的学科正在快速的发展，由于其又被视为Riemann几何的推广，受到广泛关注并在其他自然科学领域有所应用.射影平坦度量作为Finsler几何的一个研究热点被很多几何学者所关注，本文是基于这点对射影平坦m次根式这一特殊度量进行了研究． 本文共分为以下五章： 在第一章中，介绍了Finsler几何、射影平坦度量以及一般的m次根式度量的发展历史和研究背景,
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Finsler几何作为一门古老又新兴的学科正在快速的发展，由于其又被视为Riemann几何的推广，受到广泛关注并在其他自然科学领域有所应用.射影平坦度量作为Finsler几何的一个研究热点被很多几何学者所关注，本文是基于这点对射影平坦m次根式这一特殊度量进行了研究． 本文共分为以下五章： 在第一章中，介绍了Finsler几何、射影平坦度量以及一般的m次根式度量的发展历史和研究背景,并对国内外此方向近几年的研究结果进行陈述．第二章介绍了Finsler几何的一些基础知识，首先引入测地线和曲率这两个重要内容，通过对几种重要曲率的介绍，引出Finsler几何中常见的几个特殊Finsler度量．随后介绍了射影平坦度量的定义性质及其研究成果．在第三章中，作者在已有学者研究结果的基础上，对m次根式的射影平坦Finsler度量进行了研究，得到形如1F = Am的度量在A可约和A不可约这两种条件下，F是射影平坦的充要条件为F是局部Minkowski度量．第四章中，研究了一类比1F = Am更为一般的广义射影平坦的m次根式Finsler度量F = A2 m + B，文章中也是从A为不可约以及A为可约这两种情况下去考虑，得到F是射影平坦的分类．最后在第五章中，作者对研究过程进行了相应的总结，并介绍了射影相关的内容，从射影相关的定义，和已有结论出发，从而展望对m次根式度量射影相关的研究．
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