本文主要研究细胞生长模型的自由边值问题。大家知道，任何生物体都能通过新陈代谢保持自身的稳定，而这种稳定就是常说的保持形状和大小随时间变化的一种稳定性。本文也正是要讨论单细胞物化模型在给定自由边界时的稳定性问题。具有自我保持能力的单细胞模型基于反映扩散的过程，并具有自己控制边界的机制。早期的文章中已经讨论了特殊的球对称细胞。因此，本文关心是否存在非球对称的细胞，也就是这个模型是否存在对称破缺的稳态解。在二维空间中，数学家们^[12，13]已经给出了，对任意的正半径R，都存在对称破缺解。这篇文章的目的主要有两个：其一是把^[12，13]中分歧的结果扩展到更实际的三维空间中；其二是用一种简单而且系统化的方法，应用Crandall-Rabinowitz定理来建立对称破缺分歧稳态解的存在性。文章的布局是这样的：第一章，给出了模型的背景，并且列出许多贝塞尔函数的推导式，这些公式是在后面几章中将要用到的。第二章，建立了细胞模型的分歧问题。第三章到第五章，证明了F将空间C^m+α（∑）×R映射为空间C^m+α-1（∑）。第四章中，形式的计算了F的Frechet导数。由于F是光滑的，形式的推导在第三章中给出了严格证明。最后文章得出结论，在三维空间中，对于自由边界r=R+εY_n，0（θ）+O（ε²），模型有对称破缺分歧分支解，其中n≥2且为偶数，|ε|足够小，Y_n,0是（n，0）的球面调和函数。