【摘 要】
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由日本学者T.Asai和T.Yoshida提出的关于群同态个数与群阶关系的猜想是一个至今仍未解决的问题.本学位论文在前人研究的基础上对该问题进行探讨.首先,我们具体建立无限循环群
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由日本学者T.Asai和T.Yoshida提出的关于群同态个数与群阶关系的猜想是一个至今仍未解决的问题.本学位论文在前人研究的基础上对该问题进行探讨.首先,我们具体建立无限循环群到有限群同态集合与该有限群之间的一一对应关系.其次,讨论群的直积分解对群同态个数直积分解的影响,并且通过我们的分解定理,证明了秩为r的自由交换群到有限群之间的同态个数为G的阶的倍数.同时分解定理的结果推广了群同态之间的一个著名结果.最后,利用群的直积分解对群同态分解个数的影响以及极小反例法,讨论两群满足什么条件时,T.Asai和T.Yoshida猜想成立.
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