为了研究某一类半群，通常可以研究其上的同余，由此获得它的内部结构及其同态像的知识．同余在半群的结构中占有核心的地位，对同余的有效处理是丰富它的应用的基本前提，对正则半群上的同余的研究的一个有效的方法是核迹方法．这种方法把对正则半群s上的同余p的研究分为核，迹两部分．对S上任-同余p，Kerp={a ∈s|(эe∈E(S))ape}，trp=P|E(S)分别是p的核和迹．这种方法之所以有效，一是因为p由它的核和迹唯一确定，二是由于对核和迹的分析比对p的直接研究相对简单。 在半群代数理论的发展过程中，同余起着越来越重要的作用，而且很多学者对某些特殊半群上的一般同余和某些半群上的特殊同余已经做出了具体的刻画．随着对同余刻画的认识和了解，发现对于某类特殊的半群，其刻画方式会因该类半群的结构而出现更精细的情况，因此，本文试图给出这样一类幂等元集闭包是Clifford半群的逆半群上的幂等纯同余及Q-半群上的同余更精细的刻画。 任何一个E-酉逆半群都同构于由Mclister三元组所成的半群P(Y,G,X)，在文献[1]中，Pettich用Y上的同余和与Y的同余类相关的G的一族子群来刻画P(Y,G,X)上的同余。Billhardt于1992年在文献[4]中推广了E-酉逆半群的P-定理．证明了S恰好是Clifford半群和群的半直积的一个逆子半群。此结论推广了E-酉逆半群的结论：E-酉逆半群恰好是半格和群的半直积的逆子半群。如果Esw是Clifford半群，且满足条件F，那么这类半群是E-酉逆半群的更相近的推广。 给出了-P(T,G,R)上的幂等纯同余，最大幂等分离同余和最小群同余的刻画。Howie于1995年在文献[10]中给出了P-半群之间的同构。Billhardt于1992年在文献[4]中推广了E-酉逆半群的P-定理，得到了广义P-半群-P(T,G,R)， 试图给出-P(T,G,R)与-(T,G,R)半群之间的同构，其构造方式推广了P-半群上之间的同构的构造，用G与G，上的同构和(GT)+与(GT)+之间的同构来构造-P(T,G,R)上的同构。McAlister于1974年在文献[2]和[3]中给出了E-酉逆半群的P-表示。另外，Petrich和Reilly又于1979年在文献[9]中给出了E-酉逆半群的Q-表示。在文献[1]中，Petrich用Y上的同余和与Y的同余类相关的G的一族子群来刻画P(Y,G，X)上的同余． 以同样的方法找到了满足特定的条件的r和与r有关的G的子群Kar使得能够刻画出Q(Y, G,ψ)上的同余。