本文研究了如下具有分形衰减项的半线性波动方程解的渐近行为：　　（此处为公式省略）　　当非线性项满足次临界增长率的情况下，对上述方程证明了整体吸引子的存在性.　　在有界区域上很多学者已经研究了弱(或强)衰减波动方程的长期行为，证明了具有有限Hausdorff维数和分形维数的吸引子的存在性.关于无界区域上的波动方程的渐近行为的研究文献也不少.对于无界区域上的方程，主要难点表现为连续嵌入H1(R3)→L6(R3)的非紧性.因此，不能直接利用此嵌入的紧性结果证明紧吸收集的存在性.　　近年来，越来越多的学者对具有分形衰减项的波动方程感兴趣.从应用角度来看，此类方程是各种频率依赖的衰减过程的数学模型.频率依赖的衰减性在重要的工程领域中常常观察到的.如：声学、防震建筑物中的粘弹性阻尼器、建筑物结构振动、地震波传播及多孔介质中的传播发生反常扩散现象等.这些只是在其中很少一部分例子而已.从数学角度来看，此类方程甚至连线性的情形g(u)～u|u|α,对θ的依赖是非平凡的.当非线性项为g(u)～u|u|α的情形，连方程的适定性都成问题.　　对弱衰减的情形，Feireisl用分解方程的解的方法研究了波动方程的整体吸引子的存在性.他把方程的解分解成两部分u=v+w,其中v是渐近衰减，而另一部分w在整个过程中都属于紧的集合.Feireisl所采用的方法是依赖于波动方程的传播速度的有限性.然而,此方法对于我们的情形是无效的.事实上，这是因为衰减项(-Δ)θut一方面具有增强衰减的作用，同时它使方程具有某种抛物方程的特性.因而使方程具有更好的正则性的同时也让方程具有无限传播性.　　因此，我们不得不采用新的方法.即，除了分解解u= v+w的同时，为了得到解的渐进紧性我们进一步把w项进行分解.为了得到嵌套集，我们将采用“截断”法来分解w.从而系统得到嵌套集，使其逐渐变成紧和几乎吸引集.