关于两类Vlasov-Poisson系统的整体解及其渐近行为

来源 :华中科技大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:godkillboy
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
Vlasov-Poisson系统是一类重要的数学物理方程。它源于统计力学,用于描述粒子系统在自洽牛顿场或自洽库仑场作用下的运动规律,并由此刻画粒子系统的宏观物理属性。本文主要研究三维空间中带辐射阻尼的Vlasov-Poisson系统及带点电荷的Vlasov-Poisson系统的Cauchy问题的适定性及一些宏观量的大时间渐近行为。  在第一章中,我们主要介绍Vlasov-Poisson系统,带辐射阻尼的Vlasov-Poisson系统及带点电荷的Vlasov-Poisson系统的研究背景,研究方法及研究现状,并且给出了本文的主要研究内容和研究方法。  第二章和第三章主要研究带辐射阻尼的Vlasov-Poisson系统。由于阻尼项D[3](t)的非线性较强,很难建立一些必需的动力学公式(比如动能的有界性),这使得证明带辐射阻尼的Vlasov-Poisson系统一般初值的整体经典解的存在性和唯一性成为一个难题。在初值具有有限的质量、惯性量和动能的条件下,对于带修正阻尼项的Vlasov-Poisson系统[46],我们在第二章建立了其整体弱解的存在性及宏观密度,自洽场和修正阻尼项的大时间渐近行为。另一方面,在小初值条件下,利用宏观密度函数的耗散性及Schauder不动点定理,第三章建立了带辐射阻尼的Vlasov-Poisson系统整体经典解的存在性,但解的唯一性问题仍未解决。  第四章和第五章主要研究带点电荷的Vlasov-Poisson系统的Cauchy问题。当点电荷与等离子体带有相同符号的电荷时,点电荷与等离子体之间产生斥力相互作用,当点电荷与等离子体带有相反符号的电荷时,点电荷与等离子体之间产生引力相互作用。在第四章,对于引力场情形,我们借助于Diperna?Lions流的概念给出带点电荷的Vlasov-Poisson系统的一类弱解的定义,然后构造一类Lyapunov泛函,并由此泛函得到逼近解的动能的有界性估计,最后利用动力学理论中的渐近方法及动能的有界性建立系统整体弱解的存在性。在第五章,对于斥力场情形,借助于Lagrange方法及更加细致的区域分割和积分估计,对于带点电荷的Vlasov-Poisson系统的具有紧支柱的经典解,我们将其速度支柱的时间渐近估计由已有的指数增长估计改进为多项式增长估计。最后,我们总结此论文,同时讨论关于Vlasov-Poisson系统,带辐射阻尼的Vlasov-Poisson系统及带点电荷的Vlasov-Poisson系统的一些值得研究的公开问题。
其他文献
  本文针对无穷维动力系统中全局吸引子存在的关键性条件—渐近紧性或ω-极限紧性的验证,提出了一种新的先验估计方法—渐近先验估计方法,并将这种方法运用到具体的无穷维动
第22届中国焊接博览会已圆满落下帷幕,除了亮相展会的中国内地观众以外,国外观众也为展会构筑了一道独特的风景。通过组委会的多方努 The 22nd China Welding Expo has come
本文分为四个部分,第一章绪论,介绍了金融数学和倒向随机微分方程(BSDE)的发展背景以及利用BSDE研究未定权益定价特别是欧式未定权益定价的发展状况。 第二章研究了在债券
本文对目前无线通信网络最活跃的研究领域——无线AdHoc网络进行了研究。针对无线AdHoc网络中存在的相关问题,论文重点研究了无线AdHoc网络的体系结构,极小连通支配集算法和T
论文首先研究了用XML实现分散的、不同系统用户与加密数据库之间的信息交换.具体研究了以记录为单位对关系数据库中的数据进行加密时表的设计,使之既能保证加密数据库中的查
本文考虑两个重要的非线性方程.现在已有许多方法得到非线性方程的解,其中达布变换是一种自然而美妙的方法,它从方程的一个平凡解出发求得精确解。全文共分为三部分: 第一部
我国自古就是一个重视教育的国家。随着社会发展节奏的加快,人们对教师的要求也在不断提升,知识、信息变化得太快,使得教师只有不断学习充实自己才能跟得上社会发展的步伐,才能够
H∞控制理论能够成功的解决鲁棒稳定及干扰抑制等问题,因此在控制领域得到了广泛重视和充分发展.H∞控制问题的讨论源于带外干扰的线性系统,它的具体要求是通过为其设计动态补
随着科学技术的日新月异,产品的质量愈来愈高,因此在进行定时截尾试验时经常出现无失效情形,特别是在高可靠性、小子样问题中经常出现“无失效数据”。因此无失效数据问题是可靠
样条函数作为函数逼近论的一个重要分支,已得到了迅速的发展和广泛的应用.样条函数,就是具有一定光滑度的分段或分片定义的函数.一元样条函数已经建立了非常完善的理论体系.