该学位论文研究分形几何在统计物理中的应用,其目的在于:1.确定Cantor型集合上的扩散方程的扩散核;2.给出分形集上扩散方程的精确解,并讨论解在原点与无穷远点的渐近性;3.用整体自相似过程生成标准Brown运动,构造新的分数Brown运动(fBm)模型以及定义一类新的多重分数Brown运动(mfBm);在第一章,我们研究了分形集上的扩散核与扩散方程,得到了分形集上扩散核的具体表达式.特别地,我们得到了分形集上扩散方程的精确解.在第二章,我们首先给出了分形集上扩散方程的更易计算精确解,其次我们给出了扩散方程解的渐近行为.在第三章,无论分形集的生成压缩映射是线性的,还是非线性的,我们确定了扩散方程核中所含的未知常数A的值,并且确定了扩散指数γ的取值范围,进而将扩散核完全地确定.此外我们还讨论了上述问题的逆问题,并给予了准确的回答.在第四章,我们给出了标准Brown运动B(t)与自相似过程之间的关系.此外我们还构造了一类新的分数Brown运动,它与Mandelbrot以及Barton-Decreusefond分数Brown运动都不等价.在第五章,我们将Barton-Decreusefond分数Brown运动推广到了多重分数Brown运动的场合,得到了样本路径的连续性以及最大模的估计.