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Schwarz引理是复变函数论中的重要内容之一，具有广泛的应用价值.通过对单位圆到单位圆的解析函数f(z)在单位圆内部和单位圆边界性质的研究，分别得到了内部Schwarz引理和边界Schwarz引理. 本文主要研究从单位圆到带形区域0＜ Imf(z)＜π上的解析函数f(z)，得到相应的Schwarz引理和边界Schwarz引理.在第二章介绍了解析映射和Poincaré度量的一些性质，以及Schwarz引理和边界Schwarz引理的发展和应用.在第三章给出了本文的主要结论.