本文的主要结果是一些关于对相邻部分进行限制的分拆和有序分拆的等式,其中包括两个关于overpartition的Rogers-Ramanujan型等式,由Andrews给出的两个Rogers-Ramanujan型等式的组合证明,一个揭示了anti-lecture hall有序分拆和overpartition之间的深层关系的等式,以及对首部分限制的lecture hall分拆的生成函数式。欧拉分拆定理被看作是第一个分拆定理,它指出把n分成不同部分的分拆的个数等于n的奇分拆的个数。欧拉分拆定理预示着大量的更深的分拆等式。正如我们看到的,欧拉分拆定理涉及的是相邻部分的差不小于1的分拆,追寻这个思路,欧拉定理之后的一大类分拆等式研究了对相邻的部分之差或者是相邻的整数在分拆中出现次数进行限制的分拆。涉及"2-distinct"分拆的Rogers-Ramanujan等式是这一大类分拆等式中最著名的一个。Schur,Gordon, Gollnitz, Bailey, Slater, Andrews等数学家都在发现和证明Rogers-Ramanuj an型等式中做出重要工作。Baxter, Andrews, Forrester等人将Rogers-Ramanuj an型恒等式介绍到了物理学中,展示了它在统计力学的hard hexagon模型中的重要应用。在本文的第二章中我们研究了一些Rogers-Ramanujan型等式。首先我们发现了两个新的关于overpartition的Rogers-Ramanujan型等式,并且通过应用Andrews的一个转换公式给出了它们的代数证明。进一步地,我们通过考虑overpartition的连续Durfee剖分给出了其中一个等式的组合解释。另外,我们还给出了由Andrews发现的两个Rogers-Ramanujan-Gordon型等式的对合证明。其中的第一个是一个考虑奇偶性的Rogers-Ramanujan-Gordon型等式；另一个则同时包含欧拉分拆定理和Rogers-Ramaujan-Gordon等式作为其特殊情况。欧拉分拆定理后的另一大类等式考虑的是对相邻部分之商而不是之差进行限制的分拆或者有序分拆。Bousquet-Melou和Eriksson给出的lecture hall分拆定理是这一大类中最为优美的结果之一。之后Corteel和Savage又定义了与lecture hall分拆相对应的组合结构anti-lecture hall有序分拆,并给出了anti-lecture hall有序分拆定理。一些关于其它的对相邻部分之商进行限制的分拆或有序分拆,比如截断lecture hall分拆,（k,l）-lecture hall分拆的等式也被建立起来。在本文的第三章中,我们主要考虑对相邻部分之商进行限制的分拆或有序分拆。首先,我们深入地研究anti-lecture hall有序分拆和overpartition之间的联系,证明了首部分不超过k-2的n的anti-lecture hall有序分拆的个数等于不带杠部分被k除不等于0,土1的n的overpartition的个数。这个等式可以看作是Corteel和Savage的anti-lecture hall定理的有限形式。为了证明这个结果,我们用组合的方法给出这种anti-lecture hall有序分拆的生成函数,同时也应用了我们在第二章中给出的两个关于overpartition的Rogers-Ramanuj an型等式。对于k是奇数的情况,我们应用Corteel和Savage的一个双射的新的表达形式和Andrews的推广Rogers-Ramanuj an型等式给出了另一种证明。我们还通过考虑lecture hall分拆和anti-lecture hall有序分拆的关系给出对首部分限制的lecture hall分拆的生成函数式。在第三章的最后,我们给出一个关于带有附加条件的对连续部分之商进行限制的有序分拆的等式。